数字信号处理实验FFT变换.doc

数字信号处理 实验报告 姓名: 胡剑烽 学 号： 1121302231 学 院: 计算机工程学院 专 业: 通信工程 题 目: FFT变换及其应用 2014 年 11 月 一 实验目的 1. 在理论课学习的基础上，通过本次实验，加深对 DFT 原理的理解，懂得频域DFT 与时域卷积的关系，进一步加深对DFT 基本性质的理解； 2. 研究 FFT 算法的主要途径和编程思路，掌握FFT 算法及其程序的编写过程，掌握最 基本的时域基-2FFT 算法原理及程序框图； 3. 熟悉应用 FFT 实现两个序列的线性卷积的方法，利用FFT 进行卷积，通过实验比较 出快速卷积优越性，掌握循环卷积和线性卷积两者之间的关系； 4. 熟悉应用 FFT 对典型信号进行频谱分析的方法，初步了解用周期图法作随机信号谱 分析的方法，了解应用FFT 进行信号频谱分析过程中可能出现的问题，以便在实际 中正确应用FFT； 5. 掌握使用 MATLAB 等基本开发工具实现对FFT 编程。 二 实验设备 1. Windows 2000 以上操作系统； 2. Visual C++6.0/ Visual Basic6.0/Delphi6.0/MatLab6.5 等以上版本的开发环境； 3. 每人一台 PC 机。 三 实验原理 （一）离散傅里叶变换（DFT） 有限长序列的离散傅里叶变换的定义为： x(n)和 X (k)是一个有限长序列的离散傅里叶变换对，分别称为 DFT、IDFT。已知其 中的一个，就能惟一地确定另一个。 X (k)也可以看作序列x(n)的傅里叶变换 X (e jω ) 在区间［0, 2π］上的N 点等间隔采样， 其采样间隔为2 / N ω = π N ，这就是 DFT 的物理意义。 DFT 具有以下一些性质：线性、圆周移位、圆周卷积、有限长序列的线性卷积与圆周 卷积及共轭对称性等。 （二）快速傅里叶变换（FFT） 由于 DFT 运算过程复杂及耗时较大，诞生了FFT。这里仅讨论按时间抽取的基-2 FFT 设序列x(n)长度为 N，且满足N = 2M ，M 为正整数。按n的奇偶把x(n)分解为两个 N/2 点的子序列： 则x(n)的 DFT 转化为： 其中， 可见，一个N 点DFT 分解成两个N/2 点的DFT。 但由于1X (k)、 2X (k)只有 N/2 个点，而 X (k)却有 N个点，故计算得到的只是 X (k) 的前一半的结果，要用1X (k)、 2X (k)来表达全部的 X (k)值，还必须应用系数的周期性 即有： 因此得： （三）用FFT 进行谱分析 由上面的分析可知，若信号本身是有限长的序列，计算序列的频谱就是直接对序列进行 FFT 运算求得 X (k)， X (k)就代表了序列在[0,2π ]之间的频谱值。 · 幅度谱： · 相位谱： 若信号是模拟信号，用FFT 进行谱分析时，首先必须对信号进行采样，使之变成离散 信号，然后就可按照前面的方法用FFT 来对连续信号进行谱分析。按采样定理，采样频率s f 应大于2 倍信号的最高频率，为了满足采样定理，一般在采样之前要设置一个抗混叠低通滤 波器。 用FFT 对模拟信号进行谱分析的方框图如下所示。 在运用FFT 进行频谱分析的时候可能有混淆现象、泄漏现象和栅栏效应。 （五）FFT 求解函数 MATLAB 提供了求解FFT 的函数。参见下表。 四 实验内容 （一）用 FFT 进行谱分析 1．高斯序列： n=0:15; p=8; q=2; x =exp(-1*(n-p).^2/q); close all; subplot(3,1,1); stem(fft(x)) ; %利用fft 函数实现傅里叶变换 subplot(3,1,2); stem(abs(fft(x))); %绘制幅度谱 subplot(3,1,3); stem(angle(fft(x))) %绘制相位谱 结果如下图所示： P=8,q=2 P=8,q=4 P=8,q=8 q=8,p=13 q=8,p=14 从上面的图中，根据p和q值相应的变化，可以看出： 固定p=8，改变q的值：随着q的增大，经过傅里叶变化后的图像显示值的变化比较缓慢，幅度谱变化随着q的变大而变大，但相位的变化较不同。 当固定q=8，随着p的增大，时域信号幅值变换的比较缓慢。 2．正弦序列 n=0:15; %定义序列长度 a=0.1; f=0.0625; x=exp(-a*n).*sin(2*pi*f*n); close all; subplot(2,1,1); stem(x); title(衰减正弦序列); subplot(2,1,2); stem(abs(