概率统计第八章.ppt

例8.2.3在例8.1.4中，我们指出包装方式对食品销量有明显的影响，此处r=4,fe=6,，若取?=0.05，则F0.95(3,6)=4.76。注意到m1=m4=2，m2=m3=3，故第62页,共76页，星期六，2024年，5月由于这说明A1,A2,A3间无显著差异，A1,A2与A4有显著差异，但A4与A3的差异却尚未达到显著水平。综合上述，包装A4销售量最佳。第63页,共76页，星期六，2024年，5月§8.3方差齐性检验在进行方差分析时要求r个方差相等，这称为方差齐性。理论研究表明，当正态性假定不满足时对F检验影响较小,即F检验对正态性的偏离具有一定的稳健性，而F检验对方差齐性的偏离较为敏感。所以r个方差的齐性检验就显得十分必要。所谓方差齐性检验是对如下一对假设作出检验：（8.3.1）第64页,共76页，星期六，2024年，5月很多统计学家提出了一些很好的检验方法，这里介绍几个最常用的检验，它们是：Hartley检验，仅适用于样本量相等的场合；Bartlett检验，可用于样本量相等或不等的场合，但是每个样本量不得低于5；修正的Bartlett检验，在样本量较小或较大、相等或不等场合均可使用。第65页,共76页，星期六，2024年，5月8.3.1Hartley检验当各水平下试验重复次数相等时，即m1=m2=?=mr=m,Hartley提出检验方差相等的检验统计量：（8.3.2）这个统计量的分布无明显的表达式，但在诸方差相等条件下，可通过随机模拟方法获得H分布的分位数，该分布依赖于水平数r和样本方差的自由度f=m?1，因此该分布可记为H(r，f)，其分位数表列于附表10上。第66页,共76页，星期六，2024年，5月直观上看，当H0成立，即诸方差相等（?12=?22=?=?r2）时，H的值应接近于1，当H的值较大时，诸方差间的差异就大，H愈大，诸方差间的差异就愈大，这时应拒绝(8.3.1)中的H0。由此可知，对给定的显著性水平?，检验H0的拒绝域为W={HH1??(r,f)}（8.3.3）其中H1??(r,f)为H分布的1??分位数。第67页,共76页，星期六，2024年，5月例8.3.1有四种不同牌号的铁锈防护剂（简称防锈剂），现要比较其防锈能力。数据见表8.3.1。这是一个重复次数相等的单因子试验。我们考虑用方差分析方法对之进行比较分析，为此，首先要进行方差齐性检验。第68页,共76页，星期六，2024年，5月本例中，四个样本方差可由表8.3.1中诸Qi求出，即由此可得统计量H的值在?=0.05时，由附表10查得H0.95(4,9)=6.31，由于H6.31，所以应该保留原假设H0，即认为四个总体方差间无显著差异。第69页,共76页，星期六，2024年，5月8.3.2Bartlett检验在单因子方差分析中有r个样本，设第i个样本方差为：由于几何平均数总不会超过算术平均数，故有GMSe≤MSe,其中等号成立当且仅当诸si2彼此相等，若诸si2间的差异愈大，则此两个平均值相差也愈大。第70页,共76页，星期六，2024年，5月由此可见，在比值GMSe/MSe较大时，就意味着诸样本方差差异较大，从而检验（8.3.1）表示的一对假设的拒绝域应是W={lnGMSe/MSed}（8.3.4）Bartlett证明了，检验的拒绝域为W={B?1-?2(r-1)}