高等数学竞赛试题及参考解筨.pdf

2003高等数学竞赛试题及参考解筨 一、选择题（40 分） 1．设xn z n y n ，且 lim (y n xn ) 0 ，则 lim z n （ C ） n n (A) 存在且等于零;(B) 存在但不一定等于零；(C) 不一定存在； (D) 一定不存在. 2 ．设f (x) 是连续函数，F (x)是f (x) 的原函数，则（ A ） (A) 当f (x) 为奇函数时, F (x) 必为偶函数； (B) 当f (x) 为偶函数时, F (x) 必为奇函数； (C) 当f (x) 为周期函数时, F (x) 必为周期函数； (D) 当f (x) 为单调增函数时, F (x) 必为单调增函数. a 3 ．设a 0 ，f (x) 在(a, a) 内恒有f (x) 0且 | f (x) |x 2 ，记I a f (x)dx ，则有（ B ） (A) I 0 ;(B) I 0 ;(C) I 0 ;(D) 不确定. x f (x) f (0) 0,f (0) 0 2 2 F (x)与x k 4 ．设 有连续导数，且 ，F (x) 0 (x t )f (t)dt ，当x 0 时， 是同阶无穷小，则k （ B ） (A) 4 ；(B) 3 ；(C) 2 ；(D) 1.  x 2 y 2 2 x y  2 2 ,  0 5 ．设f x y ，则f (x ,y ) 在点(0,0) （ D ） ( , ) x y  2 2  0 , x y 0 (A) 不连续； (B) 连续但偏导数不存在；(C) 可微；(D) 连续且偏导数存在但不可微.         6 ．设a i j , b 2j k ，则以向量a 、b 为边的平行四边形的对角线的长度为（ A ） (A) 3, 11 ；(B) 3, 11 ；(C) 3, 10 ；(D) 2 , 11 . 2xdx ydy 7 ．设L1 与L2 是包含原点在内的两条同向闭曲线，L2 在 L1 的内部，若已知 2 2 k L