2014高等数学下试题及参考.doc

装订线 装订线 PAGE 6 PAGE 1 华南农业大学期末考试试卷（A卷） 2013~2014学年第2 学期　 考试科目：高等数学AⅡ　　 考试类型：（闭卷）考试　　　 考试时间：　120 　分钟 学号 姓名 年级专业 题号 一 二 三 四 总分 得分 评阅人 得分 （估计不考或考的可能性比较小的题目已删除） 一、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 1．微分方程的通解 。 2. 设有向量，，则数量积 。 3．过点且与平面垂直的直线方程是 。 4．设，则 。 得分 二、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 1．设为直线及所围成的正方形边界，取正向，则等于 （ ） A． B． C． D． 2．已知，则垂直于且垂直于轴的单位向量是（） A． B． C． D． 3．设，则 （ ） A． B． C． D． 4．对于级数，有 （ ） A．当时条件收敛 B．当时绝对收敛 C．当时绝对收敛 D．当时发散 5．设，则下列级数中必定收敛的是 （ ） A． B． C． D． 得分 1.5CM三、计算题（本大题共7小题，每小题7分，共49分） 1.5CM 1.计算二重积分，其中是。 设由方程确定隐函数，求全微分。 判定级数的敛散性。 使用间接法将函数展开成的幂级数，并确定展开式成立的区间。 求微分方程满足初始条件的特解。 计算二重积分，其中是由曲线和所围成的闭区域。 得分 1.5CM四、解答题（本大题共 3 小题，每小题 7 分，共 21 分） 1.5CM 2、要造一个容积等于定数的长方体无盖水池，应如何选择水池的尺寸，才能使它的表面积最小。 华南农业大学期末考试试卷（A卷） 2013~2014学年第2 学期　 考试科目：高等数学AⅡ参考答案 一、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 1． 2． 3． 4． 5． 二、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 1．C 2．B 3．B 4．B 5．D 1.5CM三、计算题（本大题共7小题，每小题7分，共49分） 1.5CM 计算二重积分，其中是。 解：在极坐标中为………………3分 ………………5分 ………………6分 ………………7分 2.设均为连续可微函数，，求。 解：…4分 ………………7分 3.设由方程确定隐函数，求全微分。 解：设………………1分 ………………4分 ………………6分 ………………7分 4.判定级数的敛散性。 解：………………4分 ………………………………6分 所以级数发散………………………………7分 5.使用间接法将函数展开成的幂级数，并确定展开式成立的区间。 解: ………………1分 ………………3分 ………………5分 展开式成立的区间为………………7分 6.求微分方程满足初始条件的特解。 解：原方程化为 ………………2分 ………………5分 由，得，特解为………………7分 7.计算二重积分，其中是由曲线和所围成的闭区域。 解：………………2分 ………………4分 ………………5分 ………………7分 1.5CM四、解答题（本大题共 3 小题，每小题 7 分，共 21 分） 1.5CM 1.是连接以为起点和为终点的一条曲线，问当为何值时，曲线积分与积分路径无关，并计算此时的积分值。 解：令，则 ………………2分 令，得，曲线积分与路径无关………………3分 选择路径，………………5分 ………………7分 2.要造一个容积等于定数的长方体无盖水池，应如何选择水池的尺寸，才能使它的表面积最小。 解：设水池的长、宽、高分别为，水池的表面积为，则 ………………2分 令………………4分 ………………5分 解得………………7分 3.设在上有定义，在某领域有一阶连续的导数且，求证：（1）发散；（2）收敛。 解：因为，所以当充分大后……………