因式分解【章节复习】压轴题--特殊分解法 题集C6(教师版).pdf

因式分解【章节复习】压轴题--特殊分解法题集C6

1.认真阅读以下分解因式的过程，再回答所提出的问题：

．

（1）上述分解因式的方法是．

（2）分解因式：．

（3）猜想：分解因式的结果是．

【答案】（1）提公因式法

（2）．

（3）

【解析】（1）上述分解因式的方法是：提公因式法．

故答案为：提公因式法．

（2）方法一：

．

方法二：

．

（3）分解因式的结果是：．

故答案为：．

【标注】【能力】推理论证能力

【能力】运算能力

【知识点】提公因式法

【思想】类比思想

2.完成下列各题．

（1）填空．

1

1．

2．

3．

（2）猜想，（为大于的正整数），并证明你的结

论．

（3）运用（）的结论计算．

【答案】（1）

1

2

3

（2）

（3）．

【解析】（1）．

1

2．

3．

（2）．

（3）

．

故答案为：．

【标注】【知识点】算式找规律

3.下面是某同学对多项式进行因式分解的过程．

解：设，

原式

．

（1）该同学因式分解的结果是否彻底？．（填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接

写出因式分解的最后结果．

2

（2）请你模仿以上方法尝试对多项式进行因式分解．

【答案】（1）不彻底;

（2）．

【解析】（1）设，

原式

．

（2），

设，

原式

．

【标注】【知识点】公式法综合应用

4.常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法及十字相乘法，但有更多的多项式只用上述方法就

无法分解，如，我们细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后

两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式

子的分解因式了．

过程为：