第9讲 二次函数综合探究(教师版).pdf

第9讲二次函数综合探究

一、二次函数的最值进阶

经典例题

例题1

1已知二次函数，则

（1）若为任意实数，求函数的最小值．

（2）若，求的最大值、最小值．

（3）若，求的最大值、最小值．

（4）若，求的最大值、最小值．

（5）若，求的最小值、最大值．

（6）若为整数，求函数的最小值．

答案（1）

（2），

（3），

（4），

（5），

（6）

解析（1）略．

（2）略．

（3）略．

（4）略．

（5）略．

（6）略．

1

标注【题型】函数二次函数二次函数图象与性质题型：二次函数给定范围求最值

2当时，二次函数有最大值，则实数的值为．

答案或

解析二次函数对称轴为直线，

①时，取得最大值，，

解得，

②时，取得最大值，，

解得，

∵和都不满足的范围，

∴值不存在．

③时，取得最大值，，

解得．

综上所述，或时，二次函数有最大值．

故答案为：或．

标注【题型】函数二次函数二次函数图象与性质题型：二次函数给定范围求最值

3二次函数在时，恒成立，则实数的取值范围为．

答案

解析，∴抛物线开口向下，

∵在时，恒成立，

∴大致图象如下，由图象可知，

2

当时，，

当时，，

∴．

标注【题型】函数二次函数二次函数图象与性质题型：二次函数增减性

例题2

1已知是关于的二次函数，当的取值范围在时，在时取得最

大值，则实数的取值范围是（）.

A.B.C.D.

答案D

解析第一种情况：

当二次函数的对称轴不在内时，此时，对称轴一定在的右边，函数方能在

这个区域取得最大值，

，即，

第二种情况：