第5讲 二次函数的图象探究(教师版).pdf

第5讲二次函数的图象探究

一、二次函数图象和系数的关系

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二次函数的图象

图象要素一般式顶点式

图象形状抛物线

开口方向当时，开口向上；当时，开口向下

顶点坐标

对称轴直线直线

图象

在对称轴左侧，即或时，随增大而减小

在对称轴右侧，即或时，随增大而增大

增减性

在对称轴右侧，即或时，随增大而增大

在对称轴右侧，即或时，随增大而减小

最大当时，当时，

（小）

当时，当时，

值

1

（）的符号决定抛物线的开口方向：

当时，抛物线开口向上；

当时，抛物线开口向下．

（）决定抛物线的开口大小：

越大，抛物线开口越小；

越小，抛物线开口越大．

（）和共同决定抛物线对称轴的位置（抛物线的对称轴：）．

当时，抛物线的对称轴为轴；

当、同号时，对称轴在轴的左侧；

当、异号时，对称轴在轴的右侧，简要概括为“左同右异”．

（）的大小决定抛物线与轴交点的位置（抛物线与轴的交点坐标为）．

当时，抛物线与轴的交点为原点；

当时，交点在轴的正半轴；

当时，交点在轴的负半轴．

经典例题

例题1

1二次函数的图象如图，则反比例函数与一次函数的图象在

同一坐标系内的图象大致是（）．

A.B.

2

C.D.

答案A

解析由二次函数图象可知，，

由对称轴，可知，

所以反比例函数的图象在一、三象限，

一次函数经过一、二、四象限．

故选：．

2一次函数和反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数

的图象可能是（）．

A.B.C.D.

答案A

解析观察函数图象可知：，，，

∴二次函数的图象开口向下，

对称轴，