函数图象和函数应用(教师版).doc

PAGE22 / NUMPAGES22 函数图象及函数应用 1．(2016·课标Ⅰ，7，中)函数y＝2x2－e|x|在[－2，2]的图象大致为(　　) 1．D　[考向1]f(2)＝2×22－e2＝8－e2，因为08－e21，所以0f(2)1，排除选项A，B.当0≤x≤2时，y′＝4x－ex，在平面直角坐标系中分别作出当0≤x≤2时函数y1＝4x，y2＝ex的图象，如图所示． 可知，当0≤x≤x0时，ex4x，y′0，即y＝2x2－e|x|递减；当x0x≤2时，4xex，y′0，即y＝2x2－e|x|递增，故选D. 2．(2014·课标Ⅰ，6，易)如图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边为射线OA，终边为射线OP，过点P作直线OA的垂线，垂足为M，将点M到直线OP的距离表示成x的函数f(x)，则y＝f(x)在[0，π]上的图象大致为(　　) 2．B　[考向1](排除法)由题图可知：当x＝eq \f(π,2)时，OP⊥OA，此时f(x)＝0，排除A，D；当x∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2) ))时，OM＝cos x，设点M到直线OP的距离为d，则eq \f(d,OM)＝sin x，即d＝OMsin x＝sin x·cos x，∴f(x)＝sin xcos x＝eq \f(1,2)sin 2x≤eq \f(1,2)，排除C，故选B. 3．(2012·课标全国，10，中)已知函数f(x)＝eq \f(1,ln（x＋1）－x)，则y＝f(x)的图象大致为(　　) 3．B　[考向1]令g(x)＝ln(x＋1)－x，则g′(x)＝eq \f(1,x＋1)－1＝eq \f(－x,x＋1)，∴当－1x0时，g′(x)0； 当x0时，g′(x)0，∴g(x)max＝g(0)＝0. ∴f(x)0，排除A，C.又由f(x)的定义域为{x|x＞－1且x≠0}，可排除D，故选B. 4．(2013·安徽，8，中)函数y＝f(x)的图象如图所示，在区间[a，b]上可找到n(n≥2)个不同的数x1，x2，…，xn，使得eq \f(f（x1）,x1)＝eq \f(f（x2）,x2)＝…＝eq \f(f（xn）,xn)，则n的取值范围是(　　) A．{3，4} B．{2，3，4} C．{3，4，5} D．{2，3} 4．B　[考向2]eq \f(f（x1）,x1)＝eq \f(f（x2）,x2)＝…＝eq \f(f（xn）,xn)，即y＝f(x)的图象与y＝kx的交点的坐标满足上述等式．又交点至少要有2个，至多有4个，故n可取2，3，4. 5．(2015·安徽，9，难)函数f(x)＝eq \f(ax＋b,（x＋c）2)的图象如图所示，则下列结论成立的是(　　) A．a＞0，b＞0，c＜0 B．a＜0，b＞0，c＞0 C．a＜0，b＞0，c＜0 D．a＜0，b＜0，c＜0 5．C　[考向2]由图可知， ①当x＝0时，y＝eq \f(b,c2)＞0，∴b＞0； ②当y＝0时，即ax＋b＝0. 又根据选项知a≠0， ∴x＝－eq \f(b,a)＞0，∴a＜0； ③根据函数定义域可得c＜0.综上选C. 6．(2013·江西，10，难)如图，半径为1的半圆O与等边三角形ABC夹在两平行线l1，l2之间，l∥l1，l与半圆相交于F，G两点，与三角形ABC两边相交于E，D两点．设弧eq \o(FG,\s\up8(︵))的长为x(0xπ)，y＝EB＋BC＋CD，若l从l1平行移动到l2，则函数y＝f(x)的图象大致是(　　) 6．D　[考向1]当x逐渐增大时，y也逐渐增大，故y随x的增大而增大，故排除B.下面定量分析：当x＝eq \f(π,2)时，弧长所对的圆心角为∠FOG＝eq \f(π,2).可求得l向上移动的距离为1－1×coseq \f(π,4)＝1－eq \f(\r(2),2)，故此时BE＝eq \f(1－\f(\r(2),2),sin 60°)＝eq \f(2\r(3)－\r(6),3).又易知BC＝eq \f(1,sin 60°)＝eq \f(2\r(3),3)，故y＝BE＋BC＋CD＝2BE＋BC＝2×eq \f(2\r(3)－\r(6),3)＋eq \f(2\r(3),3)＝eq \f(6\r(3)－2\r(6),3). 因为eq \f(6\r(3)－2\r(6),3)eq \f(\f(2\r(3),3)＋2\r(3),2)＝eq \f(4\r(3),3)， 所以函数f(x)的图象是下凹型．故选D. 7．(2012·天津，14，中)已知函数y＝eq \f(|x2－1|,x－1)的图象与函数y＝kx－2的图象恰有两个交点，则实数k的取值范围是________． 7．[考向2]【解析