吉林省吉林市第一中学2025届高三上学期适应性考试（一）数学试题(卷后带答案解析).docx
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吉林省吉林市第一中学2025届高三上学期适应性考试（一）数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．复数在复平面内对应点所在的象限为（????）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．已知集合，则“”是“”的（????）
A．充要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
3．在中，点D为的中点，点O为的重心，则（????）
A． B． C． D．
4．已知随机事件A和B，下列表述中错误的是（????）
A．若，则 B．若，则
C．若互斥，则 D．若互斥，则
5．已知椭圆的左、右顶点分别为，，左、右焦点分别为，，以线段为直径的圆与椭圆C在第二象限交于点M，且，则C的离心率为（???）．
A． B． C． D．
6．已知角的终边经过点，将的终边逆时针旋转得到角，若，则（????）
A． B． C． D．3
7．已知椭圆的左，右焦点分别为，点在该椭圆上，若满足为直角三角形的点共有8个，则该椭圆离心率的取值范围是（????）
A． B． C． D．
8．已知是定义域为R的偶函数，且，则（???）．
A．2025 B．5050 C．6024 D．6075
二、多选题
9．已知函数的最小值为，且过点，其部分图象如图所示，将的图象向左平移个单位长度得函数的图象，则（???）．
A．的最小正周期为 B．
C．为偶函数 D．为奇函数
10．已知数列满足，，则（????）
A．
B．是等差数列
C．一定是等比数列
D．数列的前99项和为
11．已知是定义在上的函数，对于任意实数满足，当时，，则（????）
A． B．
C．有3个零点 D．若，则或
三、填空题
12．已知函数，则.
13．已知抛物线的焦点为，点为抛物线上的一个动点，点的坐标是，则的最小值为.
14．已知分别为锐角三个内角的对边，的面积，则的取值范围是.
四、解答题
15．小明和小王进行乒乓球比赛，其中小明每局赢的概率为，小王每局赢的概率为，且每局比赛之间互不影响．
(1)若采用3局2胜制，求小王最终赢得比赛的概率；
(2)若采用5局3胜制，在小明赢得比赛的条件下，求比赛需要的局数的期望．
16．已知函数（为自然对数的底数）.
(1)求函数的单调递减区间；
(2)若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.
17．如图，一个直三棱柱和一个正四棱锥组合而成的几何体中，.
(1)证明：平面平面；
(2)若平面与平面夹角的余弦值为，求正四棱锥的高.
18．已知双曲线的左，右顶点分别为的右焦点到渐近线的距离为，过点的直线与的右支交于两点（点在第一象限），直线与交于点.
(1)求双曲线的方程；
(2)证明：点在定直线上；
(3)记的面积分别为，若，求直线的方程.
19．若无穷数列满足：对于，，其中A为常数，则称数列为“A数列”．
(1)若等比数列为“A数列”，求的公比q；
(2)若数列为“A数列”，且，．
①求证：；
②若，且是正项数列，，求满足不等式的的最小值．
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《吉林省吉林市第一中学2025届高三上学期适应性考试（一）数学试题》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
C
A
C
A
D
A
D
BD
BC
题号
11
答案
ACD
1．D
【分析】利用复数的四则运算化简复数形式,由复数的几何意义与复平面内点一一对应即可求解.
【详解】由题意可得,，
故复数在复平面内对应点为，
因为是第四象限的点，
故选：D
2．C
【分析】由交集的结果求出的范围，再利用充分条件、必要条件的定义判断即可.
【详解】依题意，由，得，此时成立；反之当时，不一定成立，
所以“”是“”的必要不充分条件.
故选：C
3．A
【分析】结合重心性质与向量运算化简可得.
【详解】
如图，连接，因为点O为的重心，
则为的三等分点，且，
所以，
故选：A.
4．C
【分析】根据根据事件的包含关系即概率的性质，可判断AB的真假；根据事件的互斥关系即互斥事件的概率特征可判断CD的真假.
【详解】若，则，，故AB选项的内容都是正确的；
若互斥，则，，所以C选项的内容是错误的，D选项的内容是正确的.
故选：C
5．A
【分析】根据向量可得，代入运算求