吉林省吉林市毓文中学2024-2025学年高一下学期第一次月考考试数学试题（含答案解析）.docx
试卷第=page11页，共=sectionpages33页
试卷第=page11页，共=sectionpages33页
吉林省吉林市毓文中学2024-2025学年高一下学期第一次月考考试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．向量化简后为（???）
A． B． C． D．
2．复数在复平面内对应的点位于（????）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．在中，，则（）
A． B． C． D．
4．在中，已知，，，则的面积是（???）
A． B． C．或 D．或
5．已知（）是实系数一元二次方程的两根，则的值为
A． B． C． D．
6．已知向量和满足，，，则向量在向量上的投影向量为（????）
A． B． C． D．
7．某中学为了测量松花江北岸两地的距离，由江南岸两个距离的和两地，测得，，，，如图所示，则两地的距离是（???）
A． B． C． D．
8．吉林某中学数学教具中出现的勒洛三角形是一种典型的定宽曲线，以等边三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形.在如图所示的勒洛三角形中，已知，为弧上的一点，且，则的最小值为（???）
??
A．0 B． C． D．
二、多选题
9．在复平面内，下列说法正确的是（????）
A．复数，则在复平面内对应的点位于第四象限
B．
C．若复数满足，则
D．若，则的最大值为
10．下列关于平面向量的说法中错误的是（???）
A．设，为非零向量，若，则
B．设，为非零向量，若，则的夹角为锐角
C．设，，为非零向量，则
D．若点G为的外心，则
11．在中，角的对边分别为，下列条件能判断是钝角三角形的有（???）
A．
B．
C．
D．
三、填空题
12．已知，，，则.
13．如图，在中，，为线段上的动点，且，则的最小值为.
14．2018年9月16日9时3分，中央气象台发布快讯，通报了“山竹”的最新位置，其中心位置在北纬20.7度、东经115.3度，“山竹”强度等级为强台风级，最大风力15级，台风中心位于城市东偏北（为锐角）的150公里处，以公里小时沿正西方向快速移动，小时后到达距离城市西偏北（为锐角）的200公里处.若，则公里小时.
四、解答题
15．当实数为何值时，．
（1）为实数；
（2）为纯虚数；
（3）对应的点在第一象限内；
（4）复数对应的点在直线上．
16．已知：，是同一平面内的两个向量，其中.
(1)若且与垂直，求与的夹角；
(2)若且与的夹角为锐角，求实数的取值范围.
(3)，，，求在上的投影向量（用坐标表示）
17．已知的面积为，三边分别为，，，且.
(1)求；
(2)若，，求三角形外接圆半径.
(3)若，求周长的最大值.
18．在直角梯形中，已知，，，，对角线交于点，点在上，且．
(1)求的值；
(2)若为线段上任意一点，求的取值范围．
19．如图所示，某镇有一块空地，其中，，．当地镇政府规划将这块空地改造成一个旅游景点，拟在中间挖一个人工湖，其中M，N都在边上，且，挖出的泥土堆放在地带上形成假山，剩下的地带开设儿童游乐场．为安全起见，需在的周围安装防护网．
(1)当时，求防护网的总长度；
(2)为节省投入资金，人工湖的面积要尽可能小，问当取何值对，可使的面积最小．
答案第=page11页，共=sectionpages22页
答案第=page11页，共=sectionpages22页
《吉林省吉林市毓文中学2024-2025学年高一下学期第一次月考考试数学试题》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
D
B
C
A
A
B
D
BD
BCD
题号
11
答案
BC
1．B
【分析】可化为，结合向量加法法则求结论.
【详解】，
故选：B.
2．D
【分析】首先由复数的除法运算化简，再结合复数的概念与几何意义即可得结论.
【详解】由题意知，所以在复平面内对应的点为，位于第四象限，
故选：D.
3．B
【分析】根据正弦定理及余弦定理求解.
【详解】由正弦定理可知，，
设，
则.
故选：B
4．C
【分析】利用余弦定理列出关系式，把，，以及的值代入求出的值，利用三角形面积公式即可求出面积.
【详解】在中，，，，
由余弦定理得：，即，
解得：或，
当时，，即，此时，的面积，
当时，满足，即为直角三角形，的面积.
则面积是或.
故选：C.
5．A
【详解】因为（）是实系数一元二次方程的两个根