九年级数学下册教学（人教版）26.1.1 反比例函数.ppt

* * * * * * 26.1 反比例函数 第二十六章 反比例函数 优 翼 课 件 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 学练优九年级数学下（RJ） 教学课件 26.1.1 反比例函数 1.了解反比例函数的相关概念及确定自变量的取值范围； 2.会求反比例函数的解析式；(重点、难点) 3.能够根据实际问题写出反比例函数的解析式. 学习目标 当路程s=100m时，时间t(s)与速度v(m/s)的关系是： 导入新课 问题1 2016年里约奥运会上，“闪电”博尔特延续传奇，再度夺得百米金牌.那么他所用的时间t和速度v之间有着怎样的数量关系呢？ 观察与思考 vt =100或 当面积 S=15m2 时，长y(m)与宽x(m)的关系是： 问题2 小明想要在家门前草原上围一个面积约为15平方米的矩形羊圈，那么羊圈的长y（单位：m）和宽x（单位：m）之间有着什么样的关系呢？ xy =15或 讲授新课 反比例函数的概念 一 问题1：对于前面的两个问题，变量间具有函数关系吗？ 问题2：它们的解析式有什么共同特点？ 合作探究 都具有______的形式，其中＿＿＿是常数． 分式 分子 一般地，形如 的函数，叫做反比例函数. （k为常数，k≠0) 其中x是自变量，y是函数. 概念归纳 注意：形如 （k≠0)也是 反比例函数；而类似 （k≠0)不是反比例函数. 试一试 下列函数是不是反比例函数？若是，请指出k的值. 是，k=3 不是，它是正比例函数 不是 不是 是， 反比例函数的三种表达方式：（注意：k≠0） 归纳总结 例1:若函数 是反比例函数，求k的值，并写出该反比例函数的解析式. 典例精析 解：由题意得4-k2=0，且k-2≠0 ，解得k=-2. 因此该反比例函数的解析式为 做一做 1.已知函数 是反比例函数，则k必须满足 . 2.当m 时， 是反比例函数. k≠2且k≠-1 =±1 因为x作为分母，不能等于零，因此自变量x的取值范围是所有非零实数. 反比例函数 (k≠0)的自变量x的取值范围是什么呢？ 想一想 但是在实际问题中，应该根据具体情况来确定该反比例函数自变量的取值范围.例如，在前面得到的 中，v的取值范围是v＞0． 确定反比例函数的解析式 二 例2.已知y是x的反比例函数，并且当x=2时，y=6. （1）写出y关于x的函数解析式； （2）当x=4时，求y的值． 解：（1）设 ，因为当x=2时，y=6， 所以有 ，解得k=12，因此 （2）当x=4， = 3. （1）求反比例函数的解析式常用待定系数法，先设其解析式为y= （k≠0），然后求出k值； （2）当反比例函数的解析式确定以后，已知x（或y）的值，将其代入解析式中即可求得相应的y（或x）的值. 总结 解:因为菱形的面积等于两条对角线长乘积的一半， 所以 . 所以 ，它是反比例函数. 例3.如图所示，已知菱形ABCD的面积为180，设它的两条对角线 AC，BD的长分别为x，y.写出变量y与x之间的关系式，并指出它是什么函数. A B C D 建立简单的反比例函数模型 三 例4. 人的视觉机能受运动速度的影响很大，行驶中司机在驾驶室内观察前方物体是动态的，车速增加，视野变窄.当车速为50km/h时，视野为80度，如果视野f（度）是车速v（km/h）的反比例函数，求f 关于v的函数解析式，并计算当车速为100km/h时视野的度数. 解：设 （k ≠ 0），由v=50，f=80得k=4000，所以 .当v=100km/h时，f=40度. 方法归纳 反比例函数模型在物理学中应用最为广泛，一定条件下，公式中的两个变量可能构成反比例关系，进而可以构建反比例函数的数学模型.列出反比例函数解析式后，注意结合实际问题写出自变量的取值范围. 当堂练习 1.生活中有许多反比例函数的例子，在下面的实例中，x和y成反比例函数关系的有几个？ （ ） （1