【凤凰高中数学教学参考书】高中数学(苏教版)选修2-2配套课件：3.1 数系的扩充.ppt

数系的扩充 复数的概念 高中数学 选修2-2 (1)在自然数集内解方程x＋2＝0．  　　(2)在整数集内解方程3x－2＝0． 　　(3)在有理数集内解方程x2－2＝0． 无解． 添加负整数，在整数集内方程的根为x＝－2． 数集扩充到了实数集 问题情境 无解．添加分数，在有理数集内方程的根为 无解．添加无理数，在实数集内方程的根为 数系的扩充 自然数 整数 有理数 无理数 实数 N Z Q R 用图形表示包含关系： 引入新数 学生活动 我们能否将实数集进行扩充，使得在新的数集中，该问题能得到圆满解决呢？ 思考 引入一个新数： 满足 我们已经知道： 对于一元二次方程 没有实数根． 1777年 欧拉首次提出用i表示平方等于-1的新数 Leonhard Euler （1707-1783） 欧 拉 1801年 高斯系统使用了i这个符号 使之通行于世 （1777—1855） 高 斯 Johann Carl Friedrich Gauss 引入一个数 i ，把 i 叫做虚数单位，并且规定： （1）i2＝－1； （2）实数可以与 i进行四则运算，在进行四则运算时，原有的加法与乘法的运算律(包括交换律、结合律和分配律)仍然成立． 复数　形如a＋bi(a，b∈R)的数叫做复数. 复数集　全体复数所形成的集合叫做复数集，一般用字母C表示 . 知识建构 实部 复数的代数形式： 通常用字母 z 表示，即 虚部 其中 称为虚数单位． 复数集C和实数集R之间有什么关系？ 讨论？ 复数a＋bi 例1 写出下列复数的实部与虚部，并指出哪些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数. 4， 2－3i， 0， 说明下列数中，那些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数，并指出复数的实部与虚部． 0 例2　实数m取什么值时，复数 （1）实数？ （2）虚数？（3）纯虚数？ 解: （1）当 ，即 时，复数z 是实数． （2）当 ，即 时，复数z 是虚数． （3）当 即 时，复数z 是纯虚数． 练习2 当m为何实数时，复数 是 （1）实数 （2）虚数 （3）纯虚数． (3)m＝－2 (1)m＝ (2)m 思考1　 a ＝ 0 是 z ＝ a ＋ b i(a，b?R)为纯虚数的 条件. 思考2　例1中,实数m取什么值时,复数 z 是 6＋2i ? 必要不充分 如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等． 例3　 已知　 ， 其中　 求 解：根据复数相等的定义，得方程组 解得： 若(2x2－3x－2)＋(x2－5x+6)i＝0，求x的值. x＝2 练习 3 1.虚数单位i的引入； 2.复数有关概念： 复数的代数形式: 复数的实部 、虚部 复数相等 虚数、纯虚数 3.自然数集N 整数集Z 有理数集Q 实数集R 复数集C 数系的扩充 复数的概念