第十一章期权估价(三).doc

第十一章　期权估价第二节　期权价值评估的方法 　　一、估价原理　　（一）复制原理：（借钱买若干股股票，令其组合收益能与每份期权收入相同）　　1.投资一份看涨期权收益：　　股价上涨：收入=（市价-执行价格）×N=x　　股价下跌：收入=0　　2.借钱买若干股股票收益：H×每股股票售价-借款本利和　　股价上涨：若干股上行市价-借款本利和=x　　股价下跌：若干股下行市价-借款本利和=0　　3.每份期权价格（买价）=借钱买若干股股票的投资支出=H×每股买价-借款额　　［例11－9］假设ABC公司的股票现在的市价为50元。有1股以该股票为标的资产的看涨期权，执行价格为52.08元，到期时间为6个月。6个月以后股价有两种可能：上升33.33%，或者降低25%。无风险利率为每年4%。拟建立一个投资组合，包括购进适量的股票以及借入必要的款项，使得该组合6个月后的价值与购进该看涨期权相等。　　【答疑编针对该题提问】　　1.确定6个月后可能的股票价格（P320 图11－9、11－10）　　2.确定看涨期权的到期日价值 　　手写板图示1103-01 　　3.建立对冲组合　　该投资组合为：购买0.5股的股票，同时以2%的利息借入18.38元。这个组合的收入同样也依赖于年末股票的价格。如表11－7所示。　　　表11－7 　　　　　　　　　　　　　　投资组合的收入　　　　　　　　　　单位：元 股票到期日价格 66.66 37.50 组合中股票到期日收入 66.66×0.5＝33.33 37.5×0.5＝18.75 －组合中借款本利和偿还 18.38×1.02＝18.75 18.75 到期日收入合计 14.58 0 　　（二）关键指标确定：　　1.H（套期保值比率）的确定　　（1）原理：要建立一个对冲，使得无论股价上涨还是下跌，净流量恒定（P321表11－8）　　即：股价上行时净现金流量＝股价下行时的净现金流量　　H×上行股价-上行时期权到期价值=H×下行股价-下行时期权到期价值　　　表11－8 　　　　　　　　　　　　股票和卖出看涨期权　　　　　　　　　单位：元 交易策略 当前（0时刻） 到期日Su=66.66 到期日Sd=37.50 购入0.5股股票 -H×So=-0.5×50=-25 -H×Su=-0.5×66.66=-33.33 H×Sd=-0.5×37.50=18.75 抛出1股看涨期权 +Co -Cu=-14.58 -Cd=0 合计净现金流量 +C0-25 18.75 18.75 　　手写板图示1103-02 　　2.借款额的确定 　　手写板图示1103-03 　　3.计算步骤：P322　　（1）确定可能的到期日股票的价格　　上行股价Su=股票现价So×上行乘数u=50×1.3333=66.66（元）　　下行股价Sd=股票现价So×下行乘数d=50×0.75=37.5（元）　　（2）根据执行价格计算确定到期日期权价值　　股价上行时期权到期日价值Cu=上行股价-执行价格=66.66-52.08=14.58（元）　　（3）计算套期保值比率　　套期保值比率H＝期权价值变化/股价变化=(14.58-0)/(66.66-37.5)=0.5　　（4）计算投资组合的成本（期权价值）　　购买股票支出=套期保值比率×股票现价=0.5×50=25（元）　　借款=（到期日下行股价×套期保值比率）/（1+r）=（37.5×0.5）/1.02 18.38（元）　　例题：假设甲公司的股票现在的市价为20元。有1份以该股票为标的资产的看涨期权，执行价格为21元，到期时间是1年。1年以后股价有两种可能：上升40% ，或者降低30%。无风险利率为每年4%。 拟利用复制原理，建立一个投资组合，包括购进适量的股票以及借入必要的款项，使得该组合1年后的价值与购进该看涨期权相等.　　要求：（1）计算利用复制原理所建组合中股票的数量为多少？ 手写板图示1103-04 　　（2）计算利用复制原理所建组合中借款的数额为多少？ 手写板图示1103-05 　　（3）期权的价值为多少？　　【答疑编针对该题提问】　　答案：（1）上行股价=20×(1+40%)=28　　下行股价=20×(1-30%)=14　　股价上行时期权到期价值=28-21=7　　股价下行时期权到期价值=0　　（3）期权价值＝投资组合成本=购买股票支出-借款=0.5×20-6.73=3.27（元）　　（二）风险中性原理　　1.基本思想：P322－323　　假设投资者对待风险的态度是中性的，所有证券的预期收益率都应当是无风险利率。　　假设股票不派发红利，股票价格的