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工科数学分析第2学期期末考试试卷A.doc

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第 PAGE 2页(共 NUMPAGES 6页) 南 京 航 空 航 天 大 学 第 PAGE 1页 (共6页) 二○○八~二○○九学年 第二学期《工科数学分析》期末考试试题 考试日期:2009年9月 日 试卷类型:A 试卷代号: 班号 学号 姓名 题号 一 二 三 四 五 六 七 总分 得分 填空题:(每题4分) 本题分数 本题分数 24 得 分 1.设向量场,则 , ; 2. 设,可导,则 ; 3. 函数在点(1, -1) 处取得极值, 则常数 , ; 4. 已知齐次线性方程组的基解矩阵是,那么非齐次线性方程组满足初始条件的特解是 ; 5. 设是由球面围成的闭区域,则 ; 6. 锥面被圆柱面截下的曲面的面积为 . 二、选择题:(每题3分) 本题分数12得 分1.设曲线,,()上物质的线密度为,则它的质量( ) 本题分数 12 得 分 (A) ; (B) ; (C) ; (D) . 2. 为任意一条包含原点的正向光滑简单闭曲线,则( ) (A) ; (B) ; (C) ; (D) . 3.若和是二阶齐次线性方程的两个特解,则 (其中为任意常数)( ) (A)是该方程的通解; (B) 是该方程的特解; (C) 是该方程的解; (D) 不一定是该方程的解. 4.下列结论中不正确的是( ) (A) 三元方程在点的一个邻域中可确定两个具有连续偏导数的隐函数和; (B) 设为球面的外侧 ,则; (C) 设和是齐次线性方程组在内的二个基解矩阵,其中,则存在n阶非奇异常数矩阵B,使得 ; (D) 若在区域内对变量连续,对变量满足Lipschitz条件,即对内任意两点,,有(为常数),则在内连续. 三、计算题(第1题7分,其余每题9分) 本题分数 本题分数 25 得 分 设是由方程确定的隐函数, 求,, . 2.计算曲线积分,其中C为曲线上从 到的一段弧. 3.计算,其中为曲面被平面,所截部分的外侧. 本题分数 本题分数 10 得 分 四、求曲面在点P(1,1,2)处的法线方程,并求函数在点P(1,1,2)处沿该法线 与z轴正向夹角为钝角的方向的方向导数. 本题分数 本题分数 11 得 分 五、求线性微分方程组 满足初始条件,的特解. 本题分数12得 分六、设函数具有二阶连续导数,而满足方程求函数的表达式. 本题分数 12 得 分 本题分数 本题分数 6 得 分 七、若是平面上的闭曲线,它所围成区域的面积为,证明: , 其中的方向与平面法向量符合右手螺旋法则.
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