秋季期末考试数学分析要点.doc

2014秋季期末考试要点（2） 关于选择题，这次期末考试共有8个选择题，共40分。 同学们需要掌握以下的一些知识点。 1．会求分段函数的函数值。 分段函数是特别要注意的一类函数，它用几个不同解析式“分段”表示一个函数．分段函数中，所有解析式对应的自变量集合的并集是该函数的定义域．对分段函数求函数值时，应把自变量的值代入相应范围的表达式中去计算。在各段的交点(或衔结点)处函数是如何定义的要持别注意；在这些交点处讨论函数的极限、连续性、可微性一般要用相关定义进行．此外，定义域的各段最多只能在端点处重合．重合时，对应的函数值应该相等． 例1设, 则 ( ) A ； B ； C ； D 分析：因为，所以应将代入第二个表达式中，得到， 故答案选A。 例2．设, 则 ( ) . A ； B ； C ； D 分析：先求，因为，所以应将代入第一个表达式中，得到 ， 又因为， 所以。 故答案选A。 例3．设, 则 ( ) . A ； B ； C ； D 分析：因为，所以，又因为，所以 故答案选A。 2．理解函数极限的定义 如 （1）若数列有极限，则在的邻域之外，数列中的点（ ） A 必不存在 ； B 至多只有有限多个； C 必定有无穷多个 ； D 可以有有限个，也可以有无限多个 答案选B （2）任意给定，总存在，当时，，则（ ） A ； B；； C ； D 答案选B 3．记住重要极限公式。 （1） 。 推广： ， 这里的可为. （2） 推 广：, 这里的可为,. （3） 推 广：, 这里的可为,. 例1 （ ） A ； B ； C ； D 分析：。 此题应用了（2）的推广公式，其中。 故答案选B。 例2 （ ） A ； B ； C ； D 分析： 。 此题应用了（3）的推广公式，其中。 故答案选B。 例3 （ ） A ； B ； C ； D 分析： 。 此题应用了（3）的推广公式，其中。 故答案选B。 4． 关于函数的连续性。 （1）注意分段函数在分段点处的连续性。 设函数在某内有定义．若则称在点右(左)连续． 定理 函数在点连续的充要条件是：在点既是右连续又是左连续． 例1 设在处连续，则（ ） A ； B ； C ； D 分析：， ， 由于在处连续，所以，所以。 故答案选C 例2 设 在处连续， 则（ ） A ； B ； C ； D 分析：， 由于在处连续，所以，所以。 故答案选D （2）若在上也是一个区间；特别，若，在上的最大值为，最小值为，则。 例3 定义域为，值域为的连续函数 （ ） A 存在； B 可能存在； C 不存在； D 存在且唯一 分析：若存在连续函数，则值域一定是一个闭区间或一个单点集，不可能是。 故答案选C （3）注意间断点的定义及分类 例4 设，则是的（ ）．，所以是的可去间断点。 故答案选C 5.会求函数的导数和微分 若可导,则 例1 设可导，则 （ ） A ； B ； C ； D 分析: 由于, 所以 故答案选D 例2 设可导，则 （ ） A ； B ； C ； D 分析: 由于, 所以 故答案选D 例3 设可导，则 （ ）. A ； B ； C ； D 分析: 由于, 所以 故答案选A 例4 下列函数中（ ）