0506工科数学分析B试卷A.doc

PAGE  PAGE 7 哈尔滨工业大学（威海）2005/2006学年秋季学期 工科数学分析(B类)试题卷（A） 题号一二三四五六七八卷 面 总 分平 时 成 绩课 程 总 成 绩分数得分 遵 守 考 试 纪 律 注 意 行 为 规 范 一、选择题（请把答案写在括号内，每题2分，共10分） 数列有界是数列收敛的( ) (A)必要条件 (B)充分条件 (C)充分必要条件 (D)既非充分也非必要条件 2.设,且,则( ) (A) (B) (C) (D) 3. ( ) (A). (B). ; (C). (D). 4. 对于不定积分 ，在下列等式中正确的是( ) （A）； （B） ； （C）； （D）. 遵 守 考 试 纪 律 注 意 行 为 规 范 5. 设满足关系式,若且，则 在点（ ）. (A).取极大值；(B).取极小值(C).在某邻域内单调增(D).在某邻域内单调减. 二、填空题（每题2分，共10分） 1. 设为正整数，且，则= . 2. 设，则 . 3. 定积分 . 4. 设，则微分 . 5. 不定积分 . 算题（每题5分，共30分） 1. 计算. 2.计算. . 3.已知,求. 4.求由参数方程确定的函数的导数,. 遵 守 考 试 纪 律 注 意 行 为 规 范 5.计算积分. 6.计算 四、解答下列各题（每题10分，共50分） 设函数问(1) 为何值时, 在处连续;(2) 为何值时, 是的可去间断点. 当a为何值时，抛物线y=x2与三直线x = a，x = a+1，y= 0所 围成的图形面积最小？ 已知，，…, ,证明数列收敛并求其极限. 设函数,在上连续，在内可导，且，，试 证：至少存在一个，使. 5设严格单调递增函数且，证明： 哈尔滨工业大学（威海）2005/2006学年秋季学期 工科数学分析(B类)试题卷（A）答案 一. (1).A (2).C (3).D (4).D (5)A 二(1).0 (2).2002! (3) (4) (5) 三 1. 2．解：因为，且 ，所以 3． 4．， 5．6. 四．解答题 解 令得，从而当时在连续； 令得，从而当时是的可去间断点。 2．解：设抛物线y=x2与三直线x = a，x = a+1，y= 0所围成的图形面积为，则 令得，又，从而当时，最小。 3.解:先证数列单调递增: 显然;设当时, ,则由 得,从而数列单调递增. 用数学归纳法易证,从而数列收敛. 设,则由得, ,从而. 4.证明:令,则在上连续，在内可导，且 , 从而由罗尔定理可得至少存在一点,使, 即 . 5.证明:因为严格单调递增,从而有,从而,即 . 令,则 , , 从而,特别的,当,即 , 综上所述 . 第 7 页（共 页）