天津市第八中学2024-2025学年高二下学期第一次大单元（3月月考）数学试题.docx
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天津市第八中学2024-2025学年高二下学期第一次大单元（3月月考）数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知函数，则（???）
A． B． C． D．
2．下列函数求导正确的是（???）
A． B． C． D．
3．已知定义在［0，3］上的函数的图像如图，则不等式＜0的解集为（????）
A．(0，1) B．(1，2)
C．(2，3) D．(0，1)(2，3)
4．函数在处的切线方程为，则（????）
A．10 B．20 C．30 D．40
5．函数的导函数为（???）
A． B．
C． D．
6．已知函数在上单调递减，则实数的取值范围为（????）
A． B．
C． D．
7．已知函数的图像开口向下，，则
A． B． C．2 D．-2
8．如图是导函数的图象，则下列说法错误的是（????）
??
A．为函数的单调递增区间
B．为函数的单调递减区间
C．函数在处取得极大值
D．函数在处取得极小值
9．已知可导函数的导函数为，若对任意的，都有，则不等式的解集为（????）
A． B．
C． D．
二、填空题
10．曲线在点处的切线的斜率为，则．
11．曲线在点处的切线方程为.
12．若函数f(x)＝x3＋mx2＋x＋1在R上无极值点，则实数m的取值范围是.
13．函数的极小值是．
14．已知函数，则的单调递增区间为.
15．若点是曲线上任意一点，则点P到直线：距离的最小值为.
三、解答题
16．已知函数，，．若在处与直线相切．
（1）求，的值；
（2）求在，上的最大值．
17．若函数，当时，函数有极值．
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)若方程有3个不同的根，求实数的取值范围．
18．已知，函数．
（1）若曲线在点处的切线与直线垂直，求的值；
（2）若函数在区间上单调递减，求的取值范围．
19．已知函数，（且）
(1)讨论函数的单调性；
(2)当时，证明：；
(3)，若在上恒成立，求实数取值范围．
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《天津市第八中学2024-2025学年高二下学期第一次大单元（3月月考）数学试题》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
答案
B
D
B
B
D
B
B
C
D
1．B
【分析】根据求导公式以及求导法则即可求解.
【详解】由可得，
故选：B
2．D
【分析】按导数公式及法则逐个求导对比即可.
【详解】由求导公式及法则可知：
对于选项A，，所以选项A错误；
对于选项B，，所以选项B错误；
对于选项C，，所以选项C错误；
对于选项D，，所以选项D正确.
故选：D
3．B
【分析】根据函数的导数与函数的单调性的关系即得结论．
【详解】由图象知在上是减函数，所以的解集是．
故选：B．
4．B
【分析】根据导数的几何意义确定导数值和函数值．
【详解】由题意，又切线方程是时，，所以，
．
故选：B．
5．D
【分析】根据积的导数的运算法则求导函数.
【详解】因为，
所以.
故选：D
6．B
【分析】根据在上恒成立求解．
【详解】∵，∴．
又函数在上单调递减，∴在上恒成立，即在上恒成立．
∵当时，，∴．
所以实数的取值范围是．
故选：B．
【点睛】本题考查根据导函数研究函数的单调性，以及不等式的恒成立问题，注意当时，则函数在区间上单调递减；而当函数在区间上单调递减时，则有在区间上恒成立．解题时要注意不等式是否含有等号，属于中档题．
7．B
【分析】利用瞬时变化率的定义和导数求解.
【详解】由题意，
由导数的定义可知，
解得，
又因为的图像开口向下，所以，
所以.
故选B
【点睛】本题主要考查瞬时变化率和导数的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.
8．C
【分析】根据导函数的图象分析函数的单调性，得到函数的性质，逐项判断各选项的正确性.
【详解】由导函数的图象可知：
当和时，；当和时，.
所以函数的单调递增区间为，；单调递减区间为：，.
极大值点为：，极小值点为和.
故ABD选项的内容正确，C选项内容错误.
故选：C
9．D
【分析】由题意，由此构造函数，判断其单调性，将化为，即，即可求得答案.
【详解】由题意对任意的，都有，即，
令，则，
即为R上的增函数，
而，故，
又即，即，
所以，即不等式的解集为，
故选