天津市宝坻区第一中学2024-2025学年高二下学期3月月考数学试题.docx
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天津市宝坻区第一中学2024-2025学年高二下学期3月月考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列各式正确的是（????）
A． B．
C． D．
2．若，则（????）
A．30 B．20 C．12 D．6
3．函数在上可导,且,则
A．0 B．1 C．-1 D．不确定
4．函数的大致图象为（????）
A． B．
C． D．
5．若5名女生和2名男生去两地参加志愿者活动，两地均要求既要有女生又要有男生，则不同的分配方案有（????）种.
A．30 B．40 C．60 D．80
6．函数的极大值点是（????）．
A． B． C． D．3
7．函数的导函数的图象如图所示，则（????）
A．为函数的零点
B．函数在上单调递减
C．为函数的极大值点
D．是函数的最小值
8．已知，，对，且，恒有，则实数的取值范围是（????）
A． B． C． D．
9．已知定义在上的函数的导数为，，且对任意的满足，则不等式的解集是（???）
A． B． C． D．
二、填空题
10．今年贺岁片，《哪吒之魔童闹海》、《唐探1900》、《熊出没·重启未来》引爆了电影市场，小明和他的同学一行五人决定去看这三部电影，每人只看一部电影，则不同的选择共有种
11．函数的图象在点处的切线的倾斜角为
12．已知函数在处取得极小值10，则的值为.
13．已知g（x）＝＋x2＋2alnx在[1，2]上是减函数，则实数a的取值范围为.
14．已知函数有两个极值点，则实数的取值范围是．
15．若函数与的图象存在公共切线，则实数的最大值为
三、解答题
16．求下列函数的导数.
(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
(5).
17．在12件产品中，有10件正品，2件次品，从这12件产品中任意抽取3件．
(1)共有多少种不同的抽法？
(2)抽出的3件中恰有1件次品的抽法有多少种？
(3)抽出的3件中至少有1件次品的抽法有多少种？
18．已知函数（a，），其图象在点处的切线方程为．
(1)求a，b的值；
(2)求函数的单调区间和极值；
(3)求函数在区间上的最大值．
19．已知函数.
(1)当时，
（ⅰ）求在点处的切线方程；
（ⅱ）求的最小值；
(2)当时，若不等式恒成立，求实数的取值范围；
(3)当时，证明.
20．已知函数.
(1)讨论函数的单调性；
(2)当时，直线是曲线的切线，求的最小值；
(3)若方程有两个实数根.证明：
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《天津市宝坻区第一中学2024-2025学年高二下学期3月月考数学试题》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
答案
B
A
C
A
C
A
B
A
A
1．B
【分析】根据基本初等函数的求导公式判断．
【详解】；；，，只有B正确．
故选：B．
2．A
【分析】先由组合的运算公式计算出的值，再代入中，由排列公式即可计算出结果.
【详解】若
故选：A.
3．C
【解析】求出代入求出，进而求出，即可求解.
【详解】，得，
，
.
故选:C
【点睛】本题考查函数的导数以及简单的运用，属于基础题.
4．A
【分析】求导分析函数单调性,并根据函数的正负判断即可.
【详解】由题意可知，
当或时，，当时，，
所以在和上单调递增，在上单调递减，且当时，.
故选：A.
5．C
【分析】由题，两地都需安排一个男生，随后将5名女生安排到两地，即其中一地有1名或2名女生即可.
【详解】将2名男生安排到两地有2种方法.若其中一地有1名女生，则有种安排方法，若一地有2名女生，则有种安排方法，则不同的分配方案有种.
故选：C
6．A
【分析】求导，利用导数判断原函数单调性，进而可判断极值点.
【详解】由题意可得：，
令，解得或，
当或时，；当时，；
则在上单调递增，在上单调递减，
故函数的极大值点是.
故选：A.
7．B
【详解】根据函数零点的概念可判断A；根据导数与函数单调性的关系判断B；根据函数极值点以及最值与导数的关系可判断C，D.
由的图象可知，当时，，
当时，，故为函数的极大值点，A错误；
当时，，故函数在上单调递减，B正确；
当时，，当时，，
故为函数的极小值点，C错误；
当时，，当时，，
故为函数的极小值点，而也为函数的极小值点，
与的大小