傅里叶变换的基本性质.ppt

逆向应用解：（书例3-7）用时域积分性质求y(t)的频谱求导对所求函数先微分再表示成积分形式例1：易出错处：微分后再积分不一定等于原函数！（补充）解：求导(2)例2：代入上式得：正向应用2（有条件）4证明：书P.1341逆向应用3应用：58.时域微分特性正向应用：01例1：（补充）02解：03用原函数的傅氏变换来表示微分后的傅氏变换04直接套用性质05直接套用性质06即：07时域微分性质应用举例：例：01思考：02为什么结果错误？即：用微分后的傅氏变换来表示原函数的傅氏变换03逆向应用：5%55%30%10%例2（补充）：所有的时限信号都满足上述条件。特别：逆向应用条件:例3（补充）逆向应用求导解：(2)第七节

傅里叶变换的基本性质主要内容：1.对称性质2.线性性质3.奇偶虚实性4.尺度变换性质5.时移特性时域卷积定理频域卷积定理6.频移特性7.时域积分性质8.时域微分性质9.频域微分性质10.帕塞瓦尔定理1.对称性例1：(互易对偶性)(时频对称性)例2：？例32.线性性其中，a1,a2为常数3.奇偶虚实性则：意义01a1时域扩展，频带压缩。02a1时域压缩，频域扩展a倍。03（展缩特性）044.尺度变换特性例：信号的持续时间与信号占有频带成反比结论：时域压缩，则频域展宽；时域展宽，则频域压缩。式中t0为任意实数注意：时移加尺度变换：信号在时域中的时移，对应频谱函数在频域中产生的附加相移，而幅度频谱保持不变。0103025.时移特性由时移特性可得：解：令f0(t)表示矩形单脉冲信号求下列所示三脉冲信号的频谱。CBA书例3-2：其频谱如下：实偶信号的频谱为实偶试求其频谱。01（书P133）03令02解：04已知双Sa信号由时移特性得到01从中可以得到幅度谱为02双Sa信号的波形和频谱如图（d）（e）所示。证明：（调制定理）由傅立叶变换定义有6.频移特性证明：已知矩形调幅信号如图所示其中G(t)为矩形脉冲，脉幅为E，脉宽为?，试求其频谱。解：G(t)矩形脉冲的频谱为：根据频移特性：f(t)的频谱F(w)为（书P133）书例3-401注意“1”的作用02利用频移定理求余弦信号的频谱。03解一：04解二：书例3-5：（书P134）余弦信号及其频谱函数01注意：周期信号也存在傅里叶变换027.时域积分特性证明方法一：书P.135证明方法二：利用卷积定理正向应用逆向应用应用：更常用时域积分性质应用举例：例1：(补充)解：直接套用性质用被积函数的傅氏变换来表示积分后的傅氏变换正向应用即：*