多元线性回归模型(练习题与解答).pdf

第三章 多元线性回归模型 一、习题 （一）基本知识类题型 3-1 ．解释下列概念： 1) 多元线性回归 6) 参数估计量的置信区间 2) 虚变量 7) 被解释变量预测值的置信区间 3) 正规方程组 8) 受约束回归 4) 无偏性 9) 无约束回归 5) 一致性 10) 参数稳定性检验 3-2 ．观察下列方程并判断其变量是否呈线性？系数是否呈线性？或都是？或都不是？ 3 1) Y β +β X +ε i 0 1 i i 2) Y β +β log X +ε i 0 1 i i 3) log Y β +β log X +ε i 0 1 i i 4) Y β +β (β X ) +ε i 0 1 2 i i β0 5) Y +ε i i β1X i 6) Y 1+β (1−X β1 ) +ε i 0 i i 7) Y β +β X +β X 10+ε i 0 1 1i 2 2i i 3-3 ．多元线性回归模型与一元线性回归模型有哪些区别？ 3-4 ．为什么说最小二乘估计量是最优的线性无偏估计量？多元线性回归最小二乘估计的正 规方程组，能解出唯一的参数估计的条件是什么？ 3-5 ．多元线性回归模型的基本假设是什么？试说明在证明最小二乘估计量的无偏性和有效 性的过程中，哪些基本假设起了作用？ 3-6 ．请说明区间估计的含义。 （二）基本证明与问答类题型 3-7 ．什么是正规方程组？分别用非矩阵形式和矩阵形式写出模型： y β +β x +β x +L+β x +u ，i 1,2, L, n 的正规方程组，及其推导过程。 i 0 1 1i 2 2i k ki i 3-8 ．对于多元线性回归模型，证明： （1）∑ei 0 ˆ ˆ ˆ ˆ （2 ） y e (β +β x +L+β x )e 0 ∑ ∑ i i 0 1 1i k ki i 3-9 ．为什么从计量经济学模型得到的预测值不是一个确定的值？预测值的置信区间和置信 度的含义是什么？在相同的置信度下如何才能缩小置信区间？为什么？ 3-10 ．在多元线性回归分析中，t 检验与F 检验有何不同？在一元线性回归分析中二者是否 有等价的作用？ 3-11 ．设有模型：y β +β x +β x +u ，试在下列条件下： 0 1 1 2 2 （1）β +β 1 1 2 （2 ）β β 1 2 分别求出β 和β 的最小二乘估计量。 1 2 3-12 ．多元线性计量经济学模型 y β =+βx +βx +⋅⋅⋅