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第十四章 多元回归分析 练习题： 1.为了研究某社区1500名居民的受教育年数（X）与收入（Y）的关系，随机抽取了20人进行调查，得到下表的结果。 个案编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 受教育年数（X） 10 9 12 15 14 9 16 5 6 13 收入（Y） 1000 1000 1300 2000 1900 900 2100 600 800 1400 个案编号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 受教育年数（X） 19 12 18 7 5 10 20 11 8 12 收入（Y） 3200 1500 3000 800 500 1100 3500 1300 950 1100 根据统计结果， （1）画出散点图； （2）X与Y之间是否呈直线关系？求出回归方程。 （3）计算X与Y的决定系数。 （4）在0.05的显著性水平下，作回归系数的显著性检验。 解： （1）散点图： （2）从散点图可以看出，受教育年数与收入呈现出线性相关的关系； 根据上表数据计算可得： ,,,,,, ，， 根据一元线性回归方程回归直线的斜率b和截距a的计算公式可知： 所以，回归方程是=-646.66+185.64X （3） 决定系数 （4）回归系数的检验： 研究假设：（即） 虚无假设：（即） 用F检验法： df1＝k＝1 df2＝n－k－1=20-1-1=18 其中，k表示自变量的个数，将 代入上式可得： 在0.05的显著性水平下，从F分布表可知df1＝1，df2＝18时。否定域是：F≥4.41。因为F=182在否定域内，所以可否定虚无假设，接受研究假设。研究结论是：在0.05的显著性水平下，该社区居民的受教育年数（X）与收入（Y）呈线性相关的,且教育年数每增加一年，收入增加185.64元。 2．子女的受教育水平（Y）往往受到父母的受教育水平（X1，X2）以及家庭经济条件（X3）的影响，我们对某单位10个人进行了调查，得到如下表格： 被调查者受教育年数（Y） 父亲受教育年数 （X1） 母亲受教育年数 （X2） 家庭经济条件 （X3） 1 15 9 8 中 2 12 8 9 中 3 15 12 11 上 4 19 15 12 上 5 9 7 5 中 6 10 8 8 下 7 9 6 7 中 8 14 9 9 下 9 16 10 12 中 10 18 14 12 上 根据数据统计： （1）求出各X变量的回归系数，写出回归方程。 （2）计算X与Y的决定系数。 解： （1）变量X3为定序变量，对其重新赋值：“上”=3，“中”=2，“下”=1。 计算各个变量之间的积距相关系数为： =0.920，=0.886，=0.600，=1，==0.848，==0.719，==0.545 将之代入下列方程组： 计算可得： =0.672, =0.360, =-0.079 根据上表计算可得： =13.70，=3.59；=9.80，=2.97； =9.30，=2.41；=2.10，=0.74。 将之代入公式： 可得： =1.54，=0.81, =0.54, =-0.38 （2）决定系数： 3．根据武汉市初中生日常行为状况调查的数据（data9），用SPSS分析初中生平时每天做作业时间（），看电视时间（），睡觉时间（）对其目前学习成绩的影响（目前成绩在班级中的大致水平），并对结果进行解释。 解：《武汉市初中生日常行为状况调查问卷》： C2 你的成绩目前在本班大致属于 1)上等 2)中上等 3)中等 4)中下等 5)下等 C11 请你根据自己的实际情况，估算一天内在下面列出的日常课外活动上所花的时间大约为（请填写具体时间，没有则填“0”） 平时（非节假日）： 1)做作业_______小时 2)看电视_______小时 8)睡觉_______小时 “C2 你的成绩目前在本班大致属于？”这个题目的选项在data9中，“上等”赋值为“1”，“中上等”赋值为“2”，“中等”赋值为“3”，“中下等”赋值为“4”，“下等” 赋值为“5”，为了便于分析，通过Transform-Recode into Different Variables命令将“下等”赋值为“1”，“中下等”赋值为“2”，“中等”赋值为“3”，“中上等”赋值为“4”，“上等”赋值为“5”，生成新变量“成绩层次（cjcc）”。 SPSS的操作步骤如下： 打开武汉市初中生日常行为状况调查的数据data9。 依次点击Analyze→Regression→Linear，打开如图14-1（练习）所示的对话框。 图14-1（练习） Linear回归主对话框 将自变量“做作业时间c11a1”、“看电视时间c11a2”和“睡觉时间c