第十四章直线回归.ppt

例1 10名3岁男童体重与体表面积的关系 编号 体重(X,kg) 体表面积(Y,103cm2) 1 11.0 5.283 2 11.8 5.299 3 12.0 5.358 4 12.3 5.292 5 13.1 5.602 6 13.7 6.014 7 14.4 5.830 8 14.9 6.102 9 15.2 6.075 10 16.0 6.411 合计 133.4 57.266 10名3岁男童体重与体表面积散点图 10名3岁男童体重与体表面积散点图 第12章 直线回归分析 Simple linear regression analysis 本章内容 第一节 直线回归方程的建立 第二节 直线回归的统计推断 第三节 直线回归的应用 第四节 直线回归注意事项 第五节 直线回归与相关的关系 Regression 释义 Galton数据散点图（英寸） Regression 释义 Galton将这种趋向于种族稳定的现象称之“回归”。 Regression 目前，“回归”已成为表示变量之间某种数量依存关系的统计学术语，并且衍生出“回归方程”“回归系数”等统计学概念。 第一节 直线回归方程的建立 10名3岁男童体重与体表面积散点图 一、直线回归的概念 Y 因变量，(响)应变量 (dependent variable, response variable) X 自变量，解释变量 (independent variable, explanatory variable) 直线回归:研究应变量Y对自变量X的数量依存关系. 例1 10名3岁男童体重与体表面积的关系 编号 体重(X,kg) 体表面积(Y,103cm2) 1 11.0 5.283 2 11.8 5.299 3 12.0 5.358 4 12.3 5.292 5 13.1 5.602 6 13.7 6.014 7 14.4 5.830 8 14.9 6.102 9 15.2 6.075 10 16.0 6.411 合计 133.4 57.266 10名3岁男童体重与体表面积散点图 10名3岁男童体重与体表面积 图 10名3岁男童体重与体表面积回归图 二、直线回归方程的建立 求解a、b实际上就是“合理地”找到一条能最好地代表数据点分布趋势的直线。 10名3岁男童体重与体表面积回归图 最小二乘法原则 (least square method)：使各实际散点（Y）到直线（ ）的纵向距离的平方和最小。即:使 最小。 例1 某地10名三岁儿童体重与体表面积 X Y (体重,kg) (体表面积,103cm2 ) 11.0 5.283 11.8 5.299 12.0 5.358 12.3 5.292 13.1 5.602 13.7 6.014 14.4 5.830 14.9 6.102 15.2 6.075 16.0 6.411 体重与体表面积的回归 三、回归系数和回归方程的意义及性质 b 的意义 a 的意义 的意义 的意义 的意义 b 的意义 斜率(slope),回归系数 ＝2.5212 + 0.2385 X 体重每增加 1 kg, 则体表面积平均增加 0.2385(103cm2) b 的单位为 (Y的单位/X的单位) b与0关系 a 的意义 估计值 的意义 X=11时, =5.145, 即体重为 11 kg 的三岁男童, 其平均体表面积的估计值为 5.145 (103cm2); X=15时， =6.099, 即体重为 15 kg 的三岁男童, 其平均体表面积的估计值为 6.099 (103cm2). 给定X时，Y的估计值。 当 时， 残差平方和 (residual sum of squares). 综合表示点距直线的距离。 在所有的直线中，回归直线的残差平方和是最小的。(最小二乘)