经济数学-微积分期末测试及答案(B).doc

经济数学--微积分期末测试 第一学期期末考试试题 ( B ) 试题号 一 二 三 四 总分 考　分 阅卷人 一.选择题（每小题只有一个正确答案，请把正确答案前的字母填入括号，每题2分，共30分） 1. 函数的定义域是（A）； (A) (B) (C) (D) 2. 函数的渐近线有（Ａ）； 3. 设函数,则该函数是(A) (A) 奇函数 (B) 偶函数 (C) 非奇非偶函数 (D) 既奇又偶函数 4. 下列函数中，与关于直线对称的函数是（A）； 5. 若，则点是函数的（Ｂ）； 左连续点　　右连续点　　　驻点　　　极值点 6. 已知点（1，3）是曲线的驻点，则的值是（B） （A） （B） （C） （D） 7. 当时，下列函数极限不存在的是（C）； 　　 8. 极限 （C）； 不存在 9.下列函数中在［－３，３］上满足罗尔定理条件的是（C）； 　　　　 10．若函数在点处可导，则极限＝（C）； 　　 11. 时，下列函数中，与不是等价无穷小量的函数是（C） (A) (B) (c) (D) 12.下列极限中，极限值为的是（Ｄ）； 13. 若，则＝（D）； 14.函数，在区间[０，１]内，满足拉格朗日中值定理的条件，其中＝（Ｄ）； 15.若函数在内连续，则（Ｄ）． 二.计算题（每小题7分，共56分） 1.，求 解： 2. 求极限 解： 3. 求曲线 在对应的点处的切线方程． 解：时，代入方程得 ；方程两边对求导得 　　　，将代入，得 ，　　　　故所求的切线方程为 ，即 4. 设函数　在处可导，求常数和 解：由已知在连续，且 　　可得　① 又因在处可导，且　 又得 　　代入①　　得 故 5. 求函数的上凸区间、下凸区间与拐点． 解： 列表讨论如下： x _ 0 + -0 _ y 拐点 拐点 6. 求 解： 7. 求 解： 移项可得 8. 已知是的一个原函数，求 三.证明题（本题6分） 设函数在区间上连续，其导数在内存在且单调减少，又，　　 证明不等式：　 （其中是常数且满足：）　 证明：时，　　　　　　 　　 时，在区间和上，满足拉格朗日定理条件， 又在上单调减少，而 即 　　　故有　　　 （其中是常数且满足：）　 四．应用题（本题8分） 设生产个产品的边际成本为，其固定成本（即时的成本）为100元，产品单价规定为元，假定生产出的产品都能完全销售，求生产量为多少时利润最大？最大利润是多少？ 解：由已知，边际成本 由固定成本为100，可得 于是有： 成本函数： 收入函数： 利润函数： 由，得唯一驻点，又由，可知，驻点是极大值点，同时也是最大值点。因此，当生产量为200时，总利润最大。 最大利润为。 2 ２分 7分 7分 5分 ２分 ２分 ５分 ７分 ３分 ６分 ７分 2分 7分 7分 4分 2分 2分 5分 7分 ２分　　　 ６分　　　 ７分　　　 7分　　　 6分　　　 3分 6分 2分 4分 7分 8分