讲自适应控制.doc

第三讲 自适应控制 3.1自适应控制 自适应控制也是一种鲁棒控制方法，前面所讲的所有鲁棒控制（包括变结构控制），它们的基本思想是基于被控对象与内环控制的不匹配及不确定性的最坏情形的估计而展开设计的，它们的内环控制律是固定的，外环控制增益根据不确定性的估计来设定；而自适应控制的基本思想是根据一些在线算法改变控制律中的增益值或其他参数，控制器在操作过程中“学得”一套合适的参数。自适应控制尤其适合于机器人这种执行重复的作业任务的场合，通过不断的重复，自适应控制可以改善跟踪性能。根据设计技术不同，机器人自适应控制分为三类，即模型参考自适应控制（MRAC）、自校正自适应控制(STAC)和线性摄动自适应控制。其控制器结构图如图5-4所示。 图5-4 自适应控制器的基本结构 3.2基于逆动力学的自适应控制 本节主要讨论自适应控制在机器人控制问题上的应用。刚性机器人适于自适应控制的一个关键特征是参数线性。也就是说，虽然运动方程是非线性的，但如果把方程系数中连杆质量，惯性矩等参数分离出来却可以得到线性的关系，n个连杆的刚性机器人动力学方程可以写成 （5-1） 式中，是n×r维矩阵；p是r维参数向量。 机器人界的学者在20世纪80年代中期得到了这一结果，随之第一个全局收敛的自适应控制律也出现了，这些自适应控制律的结果都是基于逆动力学展开的。 首先， 系统动力学方程为 （5-2） 逆动力学控制律为 （5-3） 其中 （5-4） 是理想的轨迹，是位置跟踪误差。分别为M，C，g，p的估计值。 （5-5） 记 在以前的分析中，之间的不匹配，导致不好的轨迹跟踪性能，于是调整控制输入来克服其影响。而自适应逆动力学则让控制律（5-3）的结构保持不变，更新项。 （5-3）代入（5-2）得到 （5-6） 可以得到: (5-7) 这里 假定是可逆的,误差动力学可以写成: (5-8) 这里: （5-9） 我们可以象以前一样，通过调整增益参数矩阵使双积分系统稳定。（5-8）式写成状态空间的形式为： (5-10) 其中 (5-11) 我们需要得到一种更新参数向量的算法并证明整个系统的稳定性。为了达到这个目的，选择一个正定对称矩阵，并解下面的Lyapunov方程： （5-12） 选择Lyapunov 函数 （5-13） 其中为（5-12）式的唯一正定解，为正定对称矩阵。沿着（5-13）式的解轨迹，对Lyapunov 函数进行微分： （5-14） 这就很容易看出，我们按下式选择参数更新律就可以使（5-14）式的第二项变为零： （5-15） 由于向量是常数， ，于是我们用下式更新 （5-16） 这就有： （5-17） 可以证明，整个系统在Lyapunov意义下是稳定的。方程（5-13）说明是正的，方程（5-17）说明是非增的，且以0为下界。因此均为有界的，并且还是所谓的平方可积函数，即函数。在一些附加的连续性条件下，函数当时总是收敛于0。这就是说，跟踪误差收敛于0。但为了严格证明跟踪误差的确变为零，必须考虑一些其它因素，这在自适应控制文献中占了很大的份额。 我们必须保证（5-9）式中的是有界的。 由于中包含，我们必须保证不会变成奇异的。一种方法就是限定估计参数总是落在真实参数的一个邻域内，这再次需要对不确定性要有一个最坏的估计。如果估计参数偏离了真实参数的邻域，估计算法能够重置估计参数为真实参数邻域的某个边界。 第二，由于依赖于操作机的加速度（包含在（5-9）式的项），为了实现参数更新控制律，需要测量或计算估计加速度。近来提出的自适应逆动力学的实现方法中不需要测量关节的加速度，而可以用一阶滤波器来实现利用速度估计加速度： （5-18） 如果时间常数τ很小，