函数y=Asin(ωx+φ) 的图象教案.doc
1.5函数y=Asin(ωx+φ)的图象（1）
教学目的：
1理解振幅的定义；
2理解振幅变换和周期变换的规律;
3会用五点法画出函数y=Asinx和y=Asinωx的图象，明确A与ω对函数图象的影响作用；并会由y=Asinx的图象得出y=Asinx和y=Asinωx的图象
教学重点：熟练地对y＝sinx进行振幅和周期变换
教学难点：理解振幅变换和周期变换的规律
教学过程：
一、复习引入：在现实生活中，我们常常会遇到形如y＝Asin(ωx＋)的函数解析式(其中A，ω，都是常数)下面我们讨论函数y＝Asin(ωx＋)，x∈R的简图的画法
二、讲解新课：
例1画出函数y=2sinxx?R；y=sinxx?R的图象（简图）
解：画简图，我们用“五点法”
∵这两个函数都是周期函数，且周期为2π
∴我们先画它们在［0，2π］上的简图列表：
x
0
?
2?
sinx
0
1
0
-1
0
2sinx
0
2
0
-2
0
sinx
0
0
-
0
作图：
(1)y＝2sinx，x∈R的值域是［－2，2］
图象可看作把y＝sinx，x∈R上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍而得(横坐标不变)
(2)y＝sinx，x∈R的值域是［－，］
图象可看作把y＝sinx，x∈R上所有点的纵坐标缩短到原来的倍而得(横坐标不变)
引导,观察,启发：与y=sinx的图象作比较，结论：
1．y=Asinx，x?R(A0且A?1)的图象可以看作把正数曲线上的所有点的纵坐标伸长(A1)或缩短(0A1)到原来的A倍得到的
2．它的值域[-A,A]最大值是A,最小值是-A
3．若A0可先作y=-Asinx的图象，再以x轴为对称轴翻折
A称为振幅，这一变换称为振幅变换
例2画出函数y=sin2xx?R；y=sinxx?R的图象（简图）
解：函数y＝sin2x，x∈R的周期T＝＝π
我们先画在［0，π］上的简图,在[0,?]上作图,列表：
2x
0
?
2?
x
0
?
y=sin2x
0
1
0
-1
0
作图：
函数y＝sinx，x∈R的周期T＝＝4π
我们画［0，4π］上的简图，列表：
0
?
2?
x
0
?
2?
3?
4?
sin
0
1
0
-1
0
(1)函数y＝sin2x，x∈R的图象，可看作把y＝sinx，x∈R上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)而得到的
(2)函数y＝sin，x∈R的图象，可看作把y＝sinx，x∈R上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)而得到
引导,观察启发:与y=sinx的图象作比较
1．函数y=sinωx,x?R(ω0且ω?1)的图象，可看作把正弦曲线上所有点的横坐标缩短(ω1)或伸长(0ω1)到原来的倍（纵坐标不变）
2．若ω0则可用诱导公式将符号“提出”再作图
ω决定了函数的周期，这一变换称为周期变换
三、课堂练习：
1判断正误
①y＝Asinωx的最大值是A，最小值是－A．(×)
②y＝Asinωx的周期是(×)
③y＝－3sin4x的振幅是3，最大值为3，最小值是－3(√)
2用图象变换的方法在同一坐标系内由y＝sinx的图象画出函数y＝－sin(－2x)的图象
横坐标变为倍纵坐标不变化解：∵y＝－sin(－2x)＝sin2x作图过程，
横坐标变为倍
纵坐标不变化
纵坐标变为
纵坐标变为倍
横坐标不变
y＝sinxy＝sin2xy＝sin2x
评述：先化简后画图
3下列变换中，正确的是
A将y＝sin2x图象上的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变)即可得到
y＝sinx的图象
B将y＝sin2x图象上的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变)即可得到
y＝sinx的图象
C将y＝－sin2x图象上的横坐标变为原来的倍,纵坐标变为原来的相反数,即得到y＝sinx的图象
D将y＝－3sin2x图象上的横坐标缩小一倍，纵坐标扩大到原来的倍，且变为相反数，即得到y＝sinx的图象
答案：A
四、小结通过本节学习,要理解并学会对函数y＝sinx进行振幅和周期变换，即会画y＝Asinx，y＝sinωx的图象，并理解它们与y＝sinx之间的关系
1.5函数y=Asin(ωx+φ)的图象（2）
教学目的：
1理解相位变换中的有关概念；
2会用相位变换画出函数的图象；
3会用“五点法”画出y＝sin(x＋)的简图
教学重点：会用相位变换画函数图象；
教学难点：理解并利用相位变换画图象
教学过程：
一、复习引入：
1．振幅变换:y=Asinx，x?R(A0且A?1)的图象可以看作把正数曲线上的所有点