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函数y=Asin(ωx+φ) 的图象教案.doc

发布:2024-07-23约4.58千字共8页下载文档
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1.5函数y=Asin(ωx+φ)的图象(1)

教学目的:

1理解振幅的定义;

2理解振幅变换和周期变换的规律;

3会用五点法画出函数y=Asinx和y=Asinωx的图象,明确A与ω对函数图象的影响作用;并会由y=Asinx的图象得出y=Asinx和y=Asinωx的图象

教学重点:熟练地对y=sinx进行振幅和周期变换

教学难点:理解振幅变换和周期变换的规律

教学过程:

一、复习引入:在现实生活中,我们常常会遇到形如y=Asin(ωx+)的函数解析式(其中A,ω,都是常数)下面我们讨论函数y=Asin(ωx+),x∈R的简图的画法

二、讲解新课:

例1画出函数y=2sinxx?R;y=sinxx?R的图象(简图)

解:画简图,我们用“五点法”

∵这两个函数都是周期函数,且周期为2π

∴我们先画它们在[0,2π]上的简图列表:

x

0

?

2?

sinx

0

1

0

-1

0

2sinx

0

2

0

-2

0

sinx

0

0

-

0

作图:

(1)y=2sinx,x∈R的值域是[-2,2]

图象可看作把y=sinx,x∈R上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍而得(横坐标不变)

(2)y=sinx,x∈R的值域是[-,]

图象可看作把y=sinx,x∈R上所有点的纵坐标缩短到原来的倍而得(横坐标不变)

引导,观察,启发:与y=sinx的图象作比较,结论:

1.y=Asinx,x?R(A0且A?1)的图象可以看作把正数曲线上的所有点的纵坐标伸长(A1)或缩短(0A1)到原来的A倍得到的

2.它的值域[-A,A]最大值是A,最小值是-A

3.若A0可先作y=-Asinx的图象,再以x轴为对称轴翻折

A称为振幅,这一变换称为振幅变换

例2画出函数y=sin2xx?R;y=sinxx?R的图象(简图)

解:函数y=sin2x,x∈R的周期T==π

我们先画在[0,π]上的简图,在[0,?]上作图,列表:

2x

0

?

2?

x

0

?

y=sin2x

0

1

0

-1

0

作图:

函数y=sinx,x∈R的周期T==4π

我们画[0,4π]上的简图,列表:

0

?

2?

x

0

?

2?

3?

4?

sin

0

1

0

-1

0

(1)函数y=sin2x,x∈R的图象,可看作把y=sinx,x∈R上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)而得到的

(2)函数y=sin,x∈R的图象,可看作把y=sinx,x∈R上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)而得到

引导,观察启发:与y=sinx的图象作比较

1.函数y=sinωx,x?R(ω0且ω?1)的图象,可看作把正弦曲线上所有点的横坐标缩短(ω1)或伸长(0ω1)到原来的倍(纵坐标不变)

2.若ω0则可用诱导公式将符号“提出”再作图

ω决定了函数的周期,这一变换称为周期变换

三、课堂练习:

1判断正误

①y=Asinωx的最大值是A,最小值是-A.(×)

②y=Asinωx的周期是(×)

③y=-3sin4x的振幅是3,最大值为3,最小值是-3(√)

2用图象变换的方法在同一坐标系内由y=sinx的图象画出函数y=-sin(-2x)的图象

横坐标变为倍纵坐标不变化解:∵y=-sin(-2x)=sin2x作图过程,

横坐标变为倍

纵坐标不变化

纵坐标变为

纵坐标变为倍

横坐标不变

y=sinxy=sin2xy=sin2x

评述:先化简后画图

3下列变换中,正确的是

A将y=sin2x图象上的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变)即可得到

y=sinx的图象

B将y=sin2x图象上的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变)即可得到

y=sinx的图象

C将y=-sin2x图象上的横坐标变为原来的倍,纵坐标变为原来的相反数,即得到y=sinx的图象

D将y=-3sin2x图象上的横坐标缩小一倍,纵坐标扩大到原来的倍,且变为相反数,即得到y=sinx的图象

答案:A

四、小结通过本节学习,要理解并学会对函数y=sinx进行振幅和周期变换,即会画y=Asinx,y=sinωx的图象,并理解它们与y=sinx之间的关系

1.5函数y=Asin(ωx+φ)的图象(2)

教学目的:

1理解相位变换中的有关概念;

2会用相位变换画出函数的图象;

3会用“五点法”画出y=sin(x+)的简图

教学重点:会用相位变换画函数图象;

教学难点:理解并利用相位变换画图象

教学过程:

一、复习引入:

1.振幅变换:y=Asinx,x?R(A0且A?1)的图象可以看作把正数曲线上的所有点

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