函数y=Asin(ωx+φ) 的图象教案.doc
1.5函数y=Asin(ωx+φ)的图象(1)
教学目的:
1理解振幅的定义;
2理解振幅变换和周期变换的规律;
3会用五点法画出函数y=Asinx和y=Asinωx的图象,明确A与ω对函数图象的影响作用;并会由y=Asinx的图象得出y=Asinx和y=Asinωx的图象
教学重点:熟练地对y=sinx进行振幅和周期变换
教学难点:理解振幅变换和周期变换的规律
教学过程:
一、复习引入:在现实生活中,我们常常会遇到形如y=Asin(ωx+)的函数解析式(其中A,ω,都是常数)下面我们讨论函数y=Asin(ωx+),x∈R的简图的画法
二、讲解新课:
例1画出函数y=2sinxx?R;y=sinxx?R的图象(简图)
解:画简图,我们用“五点法”
∵这两个函数都是周期函数,且周期为2π
∴我们先画它们在[0,2π]上的简图列表:
x
0
?
2?
sinx
0
1
0
-1
0
2sinx
0
2
0
-2
0
sinx
0
0
-
0
作图:
(1)y=2sinx,x∈R的值域是[-2,2]
图象可看作把y=sinx,x∈R上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍而得(横坐标不变)
(2)y=sinx,x∈R的值域是[-,]
图象可看作把y=sinx,x∈R上所有点的纵坐标缩短到原来的倍而得(横坐标不变)
引导,观察,启发:与y=sinx的图象作比较,结论:
1.y=Asinx,x?R(A0且A?1)的图象可以看作把正数曲线上的所有点的纵坐标伸长(A1)或缩短(0A1)到原来的A倍得到的
2.它的值域[-A,A]最大值是A,最小值是-A
3.若A0可先作y=-Asinx的图象,再以x轴为对称轴翻折
A称为振幅,这一变换称为振幅变换
例2画出函数y=sin2xx?R;y=sinxx?R的图象(简图)
解:函数y=sin2x,x∈R的周期T==π
我们先画在[0,π]上的简图,在[0,?]上作图,列表:
2x
0
?
2?
x
0
?
y=sin2x
0
1
0
-1
0
作图:
函数y=sinx,x∈R的周期T==4π
我们画[0,4π]上的简图,列表:
0
?
2?
x
0
?
2?
3?
4?
sin
0
1
0
-1
0
(1)函数y=sin2x,x∈R的图象,可看作把y=sinx,x∈R上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)而得到的
(2)函数y=sin,x∈R的图象,可看作把y=sinx,x∈R上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)而得到
引导,观察启发:与y=sinx的图象作比较
1.函数y=sinωx,x?R(ω0且ω?1)的图象,可看作把正弦曲线上所有点的横坐标缩短(ω1)或伸长(0ω1)到原来的倍(纵坐标不变)
2.若ω0则可用诱导公式将符号“提出”再作图
ω决定了函数的周期,这一变换称为周期变换
三、课堂练习:
1判断正误
①y=Asinωx的最大值是A,最小值是-A.(×)
②y=Asinωx的周期是(×)
③y=-3sin4x的振幅是3,最大值为3,最小值是-3(√)
2用图象变换的方法在同一坐标系内由y=sinx的图象画出函数y=-sin(-2x)的图象
横坐标变为倍纵坐标不变化解:∵y=-sin(-2x)=sin2x作图过程,
横坐标变为倍
纵坐标不变化
纵坐标变为
纵坐标变为倍
横坐标不变
y=sinxy=sin2xy=sin2x
评述:先化简后画图
3下列变换中,正确的是
A将y=sin2x图象上的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变)即可得到
y=sinx的图象
B将y=sin2x图象上的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变)即可得到
y=sinx的图象
C将y=-sin2x图象上的横坐标变为原来的倍,纵坐标变为原来的相反数,即得到y=sinx的图象
D将y=-3sin2x图象上的横坐标缩小一倍,纵坐标扩大到原来的倍,且变为相反数,即得到y=sinx的图象
答案:A
四、小结通过本节学习,要理解并学会对函数y=sinx进行振幅和周期变换,即会画y=Asinx,y=sinωx的图象,并理解它们与y=sinx之间的关系
1.5函数y=Asin(ωx+φ)的图象(2)
教学目的:
1理解相位变换中的有关概念;
2会用相位变换画出函数的图象;
3会用“五点法”画出y=sin(x+)的简图
教学重点:会用相位变换画函数图象;
教学难点:理解并利用相位变换画图象
教学过程:
一、复习引入:
1.振幅变换:y=Asinx,x?R(A0且A?1)的图象可以看作把正数曲线上的所有点