初一数学专题一 有理数及其运算.doc

初数学专题讲义 有理数及其运算 有理数的基本概念： （一）几个小知识点的梳理与强化：小知识点是常考的考点，也是易错点。理清小知识点，减少失误 1.字母可以表示任意有理数，不能说a一定是正数，-a也不一定是负数 2.相反数等于本身的数是 ；平方等于本身的数是 ；立方等于本身的数是 ；倒数等于本身的数是 。 3.互为相反数的两个数的绝对值相等。若|－x|=||，则x=______；若|x|=|－4|，则x=____； 若-|x|=-|2|，那么x=＿＿＿；若-|-x|=-|2|，那么x=＿＿＿＿ 4.互为相反数的两个数的平方相等。如果　　　　，那么a=____；若x2=(－2)2，则x=_______. 5.注意乘方中括号的作用。（－2）3的底数是_______，结果是_______；－32的底数是_______，结果是_______；n为正整数，则（－1）2n=_ __, (－1) 2n+1=_ __。计算： （1）??= ； （2）??= ； （3）?? = ；（4）??= （5） = 6.a的相反数是 ；a+b的相反数是 ；a-b的相反数是 ；-a+b-c的相反数是 ； 变式训练：若a＜b，则∣a-b∣= ，-∣a-b∣= （二）绝对值的化简： 7.绝对值即距离，则 8.绝对值的代数义用式子可表示为： （a＞0 |a| = （a＝0 （a＜0 若|a|＝0，则a；（）若|a|＝a，则a；（）若|a|＝a，则； （） 则；，；若|a|+|b|=0，则a且b已知：│a－1│+（b+1）2=0，那么（a+b）2003+a2003+b2003的值是多少？若ab0，求++的值． 3. 若abc≠0，则的所有可能值为 例6.（难题，整体思想）若与互为相反数，求的值 （三）分类讨论的思想： 例7. 已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，且x的绝对值是5，试求x－（a+b－cd）+│（a+b）－4│+│3－cd│的值．a2≥0；③ 例8. 例9．已知与互为相反数，求代数式 突破有理数的计算 混合运算的几个优先原则：乘方优先，括号优先，凑整优先，同号优先，相反数优先，同分母优先，分配律优先。减法要用心：连减取负当加算；小减大，取负，倒过来减。 例10.计算：（过关训练） （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） 利用运算律、裂项、逆向思维等技巧巧算： 例11.计算：（巧算） （1） （2）+++++．）×－（－）×（－）－×（－1） 例13.（裂项求和） 例14.（1）（分组求和）1-2+3-4+…+2001-2002 （2）（倒序求和）1+3+5+7+…+99 利用幂的性质巧算： 例15.计算：（1）??? （2） 整体代入求值初步： 例16.若a+2b+3c=10,且4a+3b+2c=15,则a+b+c= . 例17.已知，试求代数式的值 课后练习： 一、耐心填一填： 1、的绝对值是 ，的相反数是 ，的倒数是 ． 2、某水库的水位下降1米，记作 －1米，那么 ＋1.2米表示 　　　 ． 3、数轴上表示有理数－3.5与4.5两点的距离是　　　　　． 4、已知|a－3|＋=0，则＝　　　　． 5、已知p是数轴上的一点，把p点向左移动个单位后再向右移个单位长度，那么p点表示的数是______________。 6、最大的负整数与最小的正整数的和是_________ 。 7、+= 。 8、若x、y是两个负数，且x＜y，那么|x|　　　　|y| 9、若|a|＋a＝0，则a的取值范围是　　　　　 10、若|a|＋|b|＝0，则a＝　　　　，b＝　　　　 二、精心选一选： 1、如果一个数的平方与这个数的差等于0，那么这个数只能是（ ） A 0 B －1 C 1 D 0或1 2、绝对值大于或等于1，而小于4的所有的正整数的和是（ ） A 8 B 7 C 6 D 5 3、计算：(－2)100+(－2)101的是（ ） A 2100