2025学年高中数学竞赛能力培优真题汇编(全国通用)专题01集合(学生版+解析).docx
备战2025年高中数学联赛一试及高校强基计划
专题1集合
全国联赛真题汇编
1．（2024·全国联赛A卷）设实数a,b满足：集合A=x∈R∣x2
2．（2022·全国联赛A卷）集合A=n
3．（2022·全国联赛B1卷）设z0为复数，集合A=z0+ik∣k∈Z(i为虚数单位)
4．（2022·全国联赛A2卷）已知集合S={1,2,3,?,N}的四个500元子集A1,A2，A3,
各省预赛试题汇编
5．（2022·吉林预赛）已知集合A={x∣xa},
A．[?1,0) B．(?1,0]
6．（2024·江苏预赛）集合M为连续n个正整数构成的集合，若M中所有元素的和恰为2024，且n为偶数，则集合M中最小的元素为_____．
7．（2024·四川预赛）记I=1,4,5,6，U=1,2,3,???,25，集合U的子集A=a1,a2
8．（2024·北京预赛）设整数集合A=a1,a2,a3
9．（2024·北京预赛）已知A?1,2,?,2625，且A中任意两个数的差的绝对值不等于4，也不等于9，则A的最大值为
10．（2024·江西预赛）设集合A={2,3,4,?,4050
11．（2024·吉林预赛）设集合S=1,2,3,4,5．若S的子集A满足：若x∈A，则6?x∈A，则称子集A具有性质p，现从S的所有非空子集中，等可能地取出一个，则所取出的非空子集具有性质p的概率为_____
12．（2024·浙江预赛）设集合A=xx?12x?1≤0，集合B=xx2
13．（2024·广西预赛）设x1，x2，x3，x4均是正整数，且x
14．（2024·内蒙古预赛）集合M=1,2,3,5,6的全部非空子集的元素和等于
15．（2023·北京预赛）S是集合{1,2,?,2023}的子集，满足任意两个元素的平方和不是9的倍数，则S的最大值是_____
16．（2023·广西预赛）设A={α,β,γ∣
17．（2023·福建预赛）设整数n≥4,A=a1,a2,?,an
18．（2023·贵州预赛）设集合A=x,y∣
19．（2023·吉林预赛）已知集合M=x∣x2?90
20．（2023·山东预赛）已知A=x?181
21．（2023·四川预赛）设集合I={0,1,2,?,22
22．（2023·苏州预赛）集合A={1,2,?,10}的非空子集中
23．（2023·新疆预赛）设A是任意一个7元实数集合，令集合B={xy∣x,y∈A且x≠y
24．（2023·浙江预赛）已知集合S=x∈R∣x2+
25．（2023·重庆预赛）设集合5x+y?1≤x≤
26．（2022·广西预赛）设A,B是集合{1,2,?,20}的两个子集，A∩B=?，且n∈A
27．（2022·新疆预赛）设集合3a+b?1≤a≤
28．（2022·福建预赛）已知A1,A2,?,An是集合A={1,2,3,?,
29．（2022·甘肃预赛）已知集合A=x∣x2+2x?80,
30．（2024·广东预赛）设有限集A,B,C?R,
定义NA,B
(1)存在x∈R，使得0
(2)x∈A+B+C?NA
31．（2024·吉林预赛）全体正有理数的集合Q+被分拆为三个集合A，B，C(即A∪B∪C=Q
(1)给出一个满足要求的例子(即给出A，B
(2)给出一个满足要求的例子，且1，2，?
32．（2024·浙江预赛）设集合S=1,2,3,...,997,998，集合S的k个499元子集A1,A2,...,A
33．（2024·广西预赛）设A为数集1,2,3,???,2024的n元子集，且A中的任意两个数既不互素又不存在整除关系．求n的最大值．
34．（2024·内蒙古预赛）设n是一个给定的正整数，集合Sn=i,j1≤i,j≤2n,i,j∈N?，求最大的正数c=cn，使得对任意正整数d1，d2，都存在集合Sn的子集P，满足集合P至少有cn
35．（2023·吉林预赛）设n为给定的正整数，Sn?α∣α=p1,p
①若β=γ，则i=1nxiyi
(1)当n=5时，求集合S
(2)当n≥6时，求集合S
36．（2023·上海预赛）设集合M={1,2,?,2023}，对M的子集A=a1,?,ak，令它对应一个数α=
备战2025年高中数学联赛一试及高校强基计划
专题1集合
全国联赛真题汇编
1．（2024·全国联赛A卷）设实数a,b满足：集合A=x∈R∣x2
【答案】7
【详解】由于x2?10x+a≤?x?52≤25?a，故A是一个包含4
进一步可知B只能为[4,+∞)，故b0且4b
于是a+
2．（2022·全国联赛A卷）集合A=n
【答案】57
【详解】当n为整数时，n3
因此A={7,8
3．（2022·全国联赛B1卷）设z0为复数，集合