2025学年高中数学竞赛能力培优真题汇编(全国通用)专题02函数与函数方程(学生版+解析).docx
备战2025年高中数学联赛一试及高校强基计划
专题2函数与函数方程
全国联赛真题汇编
1．（2024·全国联赛A卷）设fx是定义域为R、最小正周期为5的函数．若函数gx=f2x在区间[0,
2．（2024·全国联赛B卷）函数y=4
3．（2023·全国联赛B卷）函数y=log
4．（2022·全国联赛A卷）设函数fx=x2+x+16x2≤x≤
5．（2022·全国联赛A卷）已知函数y=fx的图像既关于点(1，1)中心对称，又关于直线x+y=0轴对称．若x∈
6．（2022·全国联赛A1卷）设函数fx的定义域为R，且当x≥0时，fx=x?2+a(其中a
7．（2022·全国联赛A2卷）函数fx=sin
8．（2022·全国联赛A2卷）设k,l,m为实数，m≠0，在平面直角坐标系中，函数y=fx=k+mx?l的图像为曲线C1，另一函数y=gx的图像为曲线C2
9．（2022·全国联赛B卷）函数fx=lg
10．（2022·全国联赛B1卷）设实数k,l,m满足：函数y=x+1x2+kx
11．（2022·全国联赛A1卷）对任意正实数a，记函数fx=lgx在[a,+∞)上的最小值为ma，函数gx=sinπx2在
12．（2024·全国联赛B卷）给定正整数a．求函数fx=min{∥x∥,∥ax∥}的最大值．（∥x∥表示实数
各省预赛试题汇编
13．（2024·吉林预赛）已知函数fx=2
A．fx的最小值为8 B．f
C．fx=8有1个实根 D．
14．（2023·吉林预赛）已知函数fx=x2
A．4 B．72 C．3 D．
15．（2024·江苏预赛）函数y=x
16．（2024·江苏预赛）已知函数fx是定义在R上的偶函数，若函数gx=fx?x2
17．（2024·江苏预赛）设函数fx对一切实数x,y满足fxy=x2f
18．（2024·贵州预赛）已知函数fx=lgx，若正实数a,ba
19．（2024·北京预赛）已知函数fx=x+2，x0ln12x+1，x≥0若关于x
20．（2024·北京预赛）已知函数fx=x,若x为无理数q+1
21．（2024·福建预赛）设fx=a6x6+a5x5+a
22．（2024·吉林预赛）函数fx=loga4?ax(a0，且a≠1)，若fx≥1
23．（2024·江西预赛）设b,c为实数，满足关于x的方程f2x+bfx+c
24．（2024·广西预赛）设函数fx=log2x．若ab且f
25．（2024·新疆预赛）已知函数fx满足：对任意实数x,y，都有fx+y
26．（2024·重庆预赛）设函数f(x)=2x?2?x的反函数为y=
27．（2023·福建预赛）已知函数fx的定义域为R，且fx+2?2为奇函数，f2x+1
28．（2023·广西预赛）设fx=x1+
29．（2023·贵州预赛）已知函数fx=x3?2x2?3x+
30．（2023·广西预赛）设fx在区间(-1，1)内有定义，则fx能表示一个偶函数gx与一个奇函数?x之和，其中gx
31．（2023·广西预赛）在0,1上存在函数fx满足下列两个条件：1fx有反函数；2fx在0,1
32．（2023·广西预赛）设fx=x?x?tanx，其中x为不超过
33．（2023·上海预赛）若不等式logaxtanxa0,
34．（2023·四川预赛）已知fx是定义在R上的函数，且对任意实数x，均有2fx+fx
35．（2023·新疆预赛）函数fx=
36．（2023·浙江预赛）设函数fzz为复数满足ffz=zz
37．（2023·重庆预赛）设fx是二次函数，且2x2?4x
38．（2022·广西预赛）设y=fx是严格单调递增的函数，其反函数为y=gx．设x1,x2
39．（2022·新疆预赛）已知fx=2x+ln
40．（2022·四川预赛）已知函数fx在0,+∞上严格单调递减，对任意x∈0,+∞，均有fx?f
41．（2022·江西预赛）函数fx=
42．（2022·福建预赛）已知函数fx=loga12ax
43．（2022·甘肃预赛）设函数fx的定义域为0,+∞，且满足fx?2xf
44．（2022·甘肃预赛）设fx=mx2+2n+
45．（2022·吉林预赛）已知函数fx=12
46．（2022·吉林预赛）设x∈R，不等式2x2?a
47．（2022·贵州预赛）函数fx=x+1x+
48．（2022·贵州预赛）?x00，使得x2+
49．（2022·北京预赛）已知函数f:R→R，使得对任意实数x,y,z都有fxy+
50．（2024·浙江预赛）正实数k1,k2,k3满足k1k2k3；实数c1,c
51．（2022·重庆预赛）已知函数f:R→R，
1
求i=1100ifi．其中
52．（2022·广西预赛）设a为正整数，3∣