相似【章节复习】压轴题-一线三垂直 题集C14(教师版).pdf

相似【章节复习】压轴题-一线三垂直题集C14

1.如图，在矩形中，为中点，交于，连结．

（1）与是否相似？若相似，证明你的结论；若不相似，请说明理由．

（2）

设，是否存在这样的值，使得与相似，若存在，证明你的结论，并

求出的值；若不存在，说明理由．

【答案】（1）．证明见解析．

（2）

存在，，使得与相似．

【解析】（1）相似．在矩形中，．

∵，、、共线，

∴．

又∵，

∴，

∴，

∴．

∵，

∴．

又∵，

∴．

（2）存在，由于，

∴只能是，

．

由（）知，

∴．

∴．

1

即．

反过来，在时，，，，

，

∴．

∴．

【标注】【知识点】相似三角形的性质与判定综合

2.回答下列问题：

（1）如图，在四边形中，，为上一点，且，

，连结、、，则的形状是．

图

（2）如图，在中，，、分别为、上的点，连结、，两线交

于点．

图

1当，时，在图中补全图形，猜想的度数并给予证明．

2当时，的度数．

【答案】（1）等腰直角三角形

（2）

1

2

【解析】（1）在与中，

，

2

∴≌，

∴，，

∵