专题03 点与圆及直线与圆的位置关系 2025年九年级数学寒假培优练（苏科版）.docx
专题03点与圆及直线与圆的位置关系
内容早知道
?第一层巩固提升练（8大题型）
目录
TOC\o1-3\h\u题型一判断点与圆的位置关系 1
题型二求点到圆上点的距离的最值 3
题型三判断直线与圆的位置关系 6
题型四已知直线与圆的位置关系求圆心到直线的距离 8
题型五证明某直线是圆的切线 11
题型六切线的性质定理 15
题型七切线长定理 18
题型八切线的性质和判定的综合应用 20
?第二层能力提升练
题型一判断点与圆的位置关系
?技巧积累与运用点和圆的位置关系有三种：
?技巧积累与运用
点和圆的位置关系有三种：点在圆内，点在圆上，点在圆外.
若⊙O的半径为r，点P到圆心O的距离为d，那么：
点P在圆内d＜r；点P在圆上d=r；点P在圆外d＞r.
例题：（24-25九年级上·宁夏银川·期末）已知圆与点在同一平面内，如果圆的半径为5，线段的长为4，则点（???）
A．在圆上 B．在圆内
C．在圆外 D．在圆上或在圆内
巩固训练
1．（23-24九年级上·浙江·期末）如图，在中，，点D在边上，且，连接．以点D为圆心，以r为半径画圆，若点A，B，C中只有1个点在圆内，则r的值可能为（????）
A．3 B．4 C．5 D．6
2．（22-23九年级上·北京西城·期末）如图，是的直径，C为上一点，且，P为圆上一动点，M为的中点，连接．若的半径为2，则长的最大值是．
题型二求点到圆上点的距离的最值
?技巧积累与运用
?技巧积累与运用
3点共线时最小值
例题：（23-24九年级上·辽宁抚顺·期末）如图，在中，，D是内部的一个动点，满足，则线段长的最小值为（????）
A．2 B．1 C． D．
巩固训练
1．（23-24九年级上·广西防城港·期末）如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，点P在以为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足，则m的取值范围是（????）
A． B． C． D．
2．（23-24九年级上·重庆九龙坡·期末）如图，矩形中，，，点E是的中点，点F是直线上的一动点，将沿所在直线翻折，得到，则长的最小值是．
题型三判断直线与圆的位置关系
?技巧积累与运用
?技巧积累与运用
直线和圆的三种位置关系：
(1)相交：直线与圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交．这时直线叫做圆的割线．
(2)相切：直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切．这时直线叫做圆的切线，唯一的公共点叫做切点．
(3)相离：直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离．
例题：（24-25九年级上·全国·期末）已知的直径为，圆心O到直线l的距离为，则直线l和的位置关系是（????）
A．相交 B．相离 C．相切 D．不能确定
巩固训练
1．（24-25九年级上·江苏盐城·期中）已知的半径是一元二次方程的一个根，圆心到直线的距离，则直线与的位置关系是（????）
A．相切 B．相交 C．相离 D．平行
2．（23-24九年级上·四川绵阳·期末）如图，两个同心圆，大圆的半径为，小圆的半径为，若大圆的弦与小圆有公共点，则弦的取值范围是．
题型四已知直线与圆的位置关系求圆心到直线的距离
?技巧积累与运用
?技巧积累与运用
由于圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，因此研究直线和圆的位置关系，就可以转化为直线和点(圆心)的位置关系．下面图(1)中直线与圆心的距离小于半径；图(2)中直线与圆心的距离等于半径；图(3)中直线与圆心的距离大于半径．
如果⊙O的半径为r，圆心O到直线的距离为d，那么
例题：（23-24九年级上·浙江宁波·期末）如图，在中，，，，若与直线相交，则半径r的值或取值范围为（??）
A． B． C． D．
巩固训练
1．（22-23九年级下·浙江湖州·阶段练习）如图，已知的半径为6，点到矩形某条边的距离为8，则这条边可以是（???）
A．AD B．AB C． D．CD
2．（24-25九年级上·北京·期中）已知的半径是，点在上．是所在平面内一点，且，过点作直线，使．
（1）点到直线距离的最大值为；
（2）若，是直线与的公共点，则当线段的长度最大时，的长为．
题型五证明某直线是圆的切线
?技巧积累与运用
?技巧积累与运用
切线的判定定理：
经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
切线的判定定理中强调两点：一是直线与圆有一个交点，二是直线与过交点的半径垂直，缺一不可.
例题：（23-24九年级上·吉林·期末）如图所示，已知是的直径，过BC的中点D，且．
求证：是的切线．
巩固训练
1．（24-25九年级上·江苏盐城·期中）如图，中，，平分