文档详情

832点与圆直线与圆及圆与圆的位置关系.pptx

发布:2020-02-20约2.45千字共14页下载文档
文本预览下载声明
8.3.2 点与圆、直线与圆及圆与圆的位置关系【考纲要求】 理解点与圆、直线与圆及圆与圆的位置关系,能根据直线和圆的方程,判定直线与圆、圆与圆的位置关系.【学习重点】 直线与圆的位置关系的应用.一、自主学习(一)知识归纳1.点与圆的位置关系类型及其判定设圆C:(x-a)2+(y-b)2=r2,点M(x0,y0)到圆心的距离为d,则有(1)dr?点M在圆外; (2)d=r?点M在圆上; (3)dr?点M在圆内.(二)基础训练1.下列各点中,在圆O:x2+y2-2x+4y+1=0的内部的是( ) A.(1,1) B.(1,-4) C.(1,-1) D.(2,3) 2.圆O1:(x+1)2+(y-3)2=9与圆O2:(x-2)2+(y+1)2=4的位置关系是 ( ) A.外离 B.外切 C.相交 D.内含3.若直线x-y+m=0与圆(x-1)2+(y+2)2=2相切,则m= .?4.直线x-y+m=0与圆x2+y2-2x+2y=0相交,则m的取值范围是 .?【答案】C【答案】B-1或-5-4m05.已知直线y=x+b和圆x2+y2=2,当b为何值时,直线与圆相交、相切、相离?6.求以C(5,2)为圆心,并且和直线3x-4y+8=0相切的圆的方程.二、探究提高【例1】 (1)直线l:3x-4y+1=0与圆M:x2+y2-2x-2y-1=0的位置关系是 ( ) A.相离 B.相切 C.相交且过圆心 D.相交不过圆心(2)下列各直线中,与圆O:(x+1)2+y2=2相切的是 ( ) A.x-y-1=0 B.x+y+1=0 C.x+2y-1=0 D.x-2y+3=0(3)已知点M(a,b)在圆O:x2+y2=1外, 则直线ax+by=1与圆O的位置关系是 ( ) A.相切 B.相交 C.相离 D.不确定【解】 (1)∵圆M的圆心坐标为(1,1),而点(1,1)满足直线方程3x-4y+1=0,∴选C.(2)由直线与圆相切的条件,可知直线x-y-1=0与圆相切,∴选A.【例2】 (1)已知圆O的方程为(x-2)2+(y-1)2=m,且与直线3x-4y+3=0相切,则m= .?(2)若圆C经过坐标原点和点(4,0),且与直线y=1相切,则圆C的方程是 .【例3】 如图8-6,从点P(2,3),向圆(x-1)2+(y-1)2=1引切线l,求切线l的方程.图8-6三、达标训练【答案】D【答案】Cb2或b-2 4.已知圆的方程是(x+1)2+(y-3)2=32,求经过圆上的一点M(3,-1)的切线方程.5.求直线x+y-2=0被圆x2+y2=9所截得的弦长.6.从点P(0,1)向圆(x+2)2+y2=1作切线,求切线方程.2.直线与圆的位置关系类型及其判定(1)代数法设圆C:(x-a)2+(y-b)2=r2,直线l:Ax+By+C=0,根据解方程组的解的情况,判定直线与圆的位置关系,方法如下:①方程组有两组解?直线与圆相交;②方程组有一组解?直线与圆相切;③方程组无解?直线与圆相离.(2)几何法设圆C:(x-a)2+(y-b)2=r2的圆心到直线l:Ax+By+C=0的距离为d,则有①dr?直线与圆相交; ②d=r?直线与圆相切;③dr?直线与圆相离.3.圆和圆的位置关系类型及判定已知圆O1:(x-a)2+(y-b)2=(r10)和圆O2:(x-m)2+(y-n)2=(r20),两圆心距为d,则有(1)dr1+r2?圆O1与圆O2外离; (2)d=r1+r2?圆O1与圆O2外切;(3)|r1-r2|dr1+r2 ?圆O1与圆O2相交; (4)d=|r1-r2|?圆O1与圆O2内切;(5)0≤d|r1-r2|?圆O1与圆O2内含.说明:在判定与圆有关的位置关系时,要注意数形结合考虑.解:直线y=x+b一般式方程为x-y+b=0,圆心为(0,0),半径为, ∴当=时,即b=-2或2时,直线与圆相切; 当时,即b-2或b2时,直线与圆相离; 当时,即-2b2时,直线与圆相交.解:由题意,所求圆的半径为: r==3, 又圆心坐标为(5,2) ∴圆的标准方程为(x-5)2+(y-2)2=9.(3)∵点M(a,b)在圆x2+y2=1外,∴a2+b21,∴圆心到直线的距离d=1,∴选B.【解】 (1)由题意可得,=,解得m=1.(2)设圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2,因为圆C经过点(0,0)和点(4,0),所以a=2;又圆与直线y=1相切,可得1-b=r,故圆的方程为(x-2)2+(y-b)2=(1-b)2,将(0,0)代入解得b=-,r=,所以圆的方程为(x-2)2+(y+)2=.【解】 设直线的斜率为k,则直线方程为y-3=k(x-2),即kx-y+3-2k=0,∴d==1,∴k=. ∴直线l的方程为3x-4y+6=0
显示全部
相似文档