专题04 垂径定理、弧长及扇形的面积 2025年九年级数学寒假培优练（苏科版）.docx
专题04垂径定理、弧长及扇形的面积
内容早知道
?第一层巩固提升练（7大题型）
目录
TOC\o1-3\h\u题型一利用垂径定理求值 1
题型二垂径定理的推论 4
题型三求弧长 6
题型四求扇形的面积 8
题型五求弓形的面积 10
题型六求不规则图形的面积 13
题型七圆锥的侧面积 17
?第二层能力提升练
?第三层拓展突破练
题型一利用垂径定理求值
?技巧积累与运用垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧.
?技巧积累与运用
垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧.
例题：（24-25九年级上·全国·期末）如图，是的直径，弦于点E，，，则（）．
A．5 B．4 C．3 D．2
巩固训练
1．（24-25九年级上·浙江湖州·阶段练习）如图，为的直径，点是的中点，过点作于点，交于点，若，，则的半径长是（???）
A． B．4 C．5 D．
2．（24-25九年级上·山东临沂·期中）如图，的半径弦于点，连接并延长交于点，连接．若，，则的长为．
题型二垂径定理的推论
?技巧积累与运用
?技巧积累与运用
平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.
(1)垂径定理是由两个条件推出两个结论，即
这里的直径也可以是半径，也可以是过圆心的直线或线段.
例题：（2024·上海长宁·二模）如图，已知点A、B、C、D都在上，，下列说法错误的是（????）
A． B．
C． D．
巩固训练
1．（24-25九年级上·天津和平·开学考试）如图，为的直径，C，D为上的两点，且为的中点，若，则的度数为（???）
A． B． C． D．
2．（23-24九年级上·福建莆田·期中）如图，都是的半径，交于点D．若，则的长为
??
题型三求弧长
?技巧积累与运用
?技巧积累与运用
半径为R的圆中
360°的圆心角所对的弧长(圆的周长)公式：
n°的圆心角所对的圆的弧长公式：(弧是圆的一部分)
例题：（23-24九年级上·全国·课后作业）如图，在中，，，则弧AB的长为（???）
A． B． C． D．
巩固训练
1．（24-25九年级上·广东惠州·阶段练习）如图，在扇形纸扇中，若，，则的长为（????）
A．π B． C． D．
2．（23-24九年级上·浙江杭州·期中）如图，在中，，，，以点为圆心，长为半径画弧，交于点，则弧的长为．
题型四求扇形的面积
?技巧积累与运用
?技巧积累与运用
半径为R的圆中
360°的圆心角所对的扇形面积(圆面积)公式：
n°的圆心角所对的扇形面积公式：
例题：（2024·云南·模拟预测）如图，是的切线，连接交于点C，若的半径为2，，连接，则图中阴影部分的面积为（????）
A． B． C． D．
巩固训练
1．（2024九年级上·全国·专题练习）如图，内接于，若，的半径，则阴影部分的面积为（???）
A． B． C． D．
2．（24-25九年级上·河北廊坊·期中）如图，正五边形边长为6，以A为圆心，为半径画圆，图中阴影部分的面积为．（结果保留）
题型五求弓形的面积
?技巧积累与运用
?技巧积累与运用
弓形的面积=扇形的面积-三角形的面积
例题：（2023·山西临汾·二模）如图，是的直径，是弦，，在直径上截取，延长交于点，若，则图中阴影部分的面积为（????）
??
A． B． C． D．
巩固训练
1．（23-24九年级上·浙江杭州·期中）如图，已知点C、D在上，直径，弦、BD相交于点E．若，则阴影部分面积为（????）
A． B． C． D．
2．（2024·江苏盐城·三模）《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章计算弧田面积所用的经验公式是：弧田面积．弧田是由圆弧和其所对的弦围成（如图中的阴影部分），公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差．现已知弦米，半径等于5米的弧田，按上述公式计算出弧田的面积为平方米．
??
题型六求不规则图形的面积
?技巧积累与运用
?技巧积累与运用
将不规则的图形分部计算或转化为规则图形计算面积
例题：（2024·山西·模拟预测）如图，正六边形的边长为4，以A为圆心，的长为半径画弧，得，连接，则图中阴影部分的面积为（????）
A． B． C． D．
巩固训练
1．（24-25九年级上·北京·阶段练习）如图，在中，，，．以A为圆心为半径画圆，交于点，则阴影部分面积是（???）
??
A． B．
C． D．
2．（24-25九年级上·江苏无锡·期中）如图，C为上一点，AB是的直径，，，现将绕点B按顺时针方向旋转30°后得到，交于点D，则图中阴影部分的面积为