行程问题典型题库.pdf

第一讲 行程问题 走路、行车、一个物体的移动，总是要涉及到三个数量： 距离走了多远，行驶多少千米，移动了多少米等等； 速度在单位时间内（例如 1 小时内）行走或移动的距离； 时间行走或移动所花时间 . 这三个数量之间的关系，可以用下面的公式来表示： 距离 =速度 ×时间 很明显，只要知道其中两个数量，就马上可以求出第三个数量 .从数学上说，这是一种 最基本的数量关系，在小学的应用题中，这样的数量关系也是最常见的，例如 总量 =每个人的数量 ×人数 . 工作量 =工作效率 ×时间 . 因此， 我们从行程问题入手，掌握一些处理这种数量关系的思路、 方法和技巧，就能解 其他类似的问题 . 当然， 行程问题有它独自的特点，在小学的应用题中，行程问题的内容最丰富多彩，饶 有趣味 .它不仅在小学，而且在中学数学、物理的学习中，也是一个重点内容 .因此，我们非 常希望大家能学好这一讲，特别是学会对一些问题的思考方法和处理技巧 . 这一讲，用 5 千米 / 小时表示速度是每小时 5 千米，用 3 米 /秒表示速度是每秒 3 米 一、追及与相遇 有两个人同时在行走，一个走得快， 一个走得慢，当走得慢的在前，走得快的过了一些 时间就能追上他 .这就产生了 “追及问题 ”.实质上，要算走得快的人在某一段时间内，比走得 慢的人多走的距离，也就是要计算两人走的距离之差 .如果设甲走得快，乙走得慢，在相同 时间内， 甲走的距离 - 乙走的距离 = 甲的速度 ×时间 - 乙的速度 ×时间 = （甲的速度 - 乙的速度） ×时间 . 通常， “追及问题 ”要考虑速度差 . 例 1 小轿车的速度比面包车速度每小时快 6 千米， 小轿车和面包车同时从学校开出， 沿 着同一路线行驶，小轿车比面包车早 10 分钟到达城门，当面包车到达城门时，小轿车已离 城门 9 千米，问学校到城门的距离是多少千米？ 解：先计算，从学校开出，到面包车到达城门用了多少时间 . 此时，小轿车比面包车多走了 9 千米，而小轿车与面包车的速度差是 6 千米 /小时，因 此 所用时间 =9÷6＝1.5 （小时）. 小轿车比面包车早 10 分钟到达城门，面包车到达时，小轿车离城门 9 千米，说明小轿 车的速度是 面包车速度是 54-6 ＝48 （千米/ 小时） . 城门离学校的距离是 48 ×1.5＝72 （千米）. 答：学校到城门的距离是 72 千米 . 例 2 小张从家到公园，原打算每分种走 50 米 .为了提早 10 分钟到，他把速度加快，每 分钟走 75 米 .问家到公园多远？ 解一：可以作为 “追及问题 ”处理 . 假设另有一人，比小张早 10 分钟出发 .考虑小张以 75 米/ 分钟速度去追赶，追上所需时 间是 50 ×10÷（75- 50 ）＝ 20 （分钟） · 因此，小张走的距离是 75× 20 ＝ 1500 （米）. 答：从家到公园的距离是 1500 米 . 还有一种不少人采用的方法 . 1 家到公园的距离是 一种解法好不好， 首先是 “易于思考 ”，其次是