北京林业大学-线代模拟卷1.doc
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线性代数模拟试卷
一、填空题(每小题3分, 共 30 分)
1、设行列式,,则 。
2、四阶行列式中含有的项是和 。
3、矩阵的逆矩阵 。
4、设,,则 。
5、若线性无关,则线性 。
6、已知向量组,,,,
该向量组的秩为 。
7、已知方程组有非零解,则常数 。
8、若满足矩阵方程,则 。
9、设三阶矩阵的特征值为1,2,3,则 。
10、设阶矩阵的各行元素之和为0,且,则线性方程组的通解为 。
二、单选题(每小题3分,共15分)
1、设为阶方阵,则必有( )。
, , , 。
2、设都是阶方阵,且则必有( )。
, , , 。
3、下列命题正确的是( )。
等价的向量组包含的向量个数相等;
任一向量组都有最大线性无关组;
向量组的任一最大线性无关组都与向量组本身等价;
矩阵的行向量组与列向量组等价。
4、齐次线性方程组有非零解的充分必要条件是( )。
系数矩阵的任意两个列向量线性相关;
系数矩阵的任意两个列向量线性无关;
必有一列向量是其余列向量的线性组合;
任意列向量都是其余列向量的线性组合。
5、如果( ),则与相似。
; ;
与有相同的特征多项式;
与有相同的特征值,且特征值互不相同。
三、(8分)计算四阶行列式
四、(10分)设,,满足,求。
五、(12分)对线性方程组,
讨论当取何值时,方程组无解、有唯一解和无穷多组解;
在方程组有无穷多组解时,试写出其通解。
六、(分),求正交矩阵,使为对角阵。
七(7分)、设为齐次线性方程组的一个基础解系,
证明,,也是该方程组的一个基础解系.
八、(6分)设为阶矩阵,和是的两个不同的特征值,和是
分别属于和的特征向量,证明不是的特征向量。
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