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北京林业大学-线代模拟卷1.doc

发布:2017-07-26约小于1千字共2页下载文档
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线性代数模拟试卷 一、填空题(每小题3分, 共 30 分) 1、设行列式,,则 。 2、四阶行列式中含有的项是和 。 3、矩阵的逆矩阵 。 4、设,,则 。 5、若线性无关,则线性 。 6、已知向量组,,,, 该向量组的秩为 。 7、已知方程组有非零解,则常数 。 8、若满足矩阵方程,则 。 9、设三阶矩阵的特征值为1,2,3,则 。 10、设阶矩阵的各行元素之和为0,且,则线性方程组的通解为 。 二、单选题(每小题3分,共15分) 1、设为阶方阵,则必有( )。 , , , 。 2、设都是阶方阵,且则必有( )。 , , , 。 3、下列命题正确的是( )。 等价的向量组包含的向量个数相等; 任一向量组都有最大线性无关组; 向量组的任一最大线性无关组都与向量组本身等价; 矩阵的行向量组与列向量组等价。 4、齐次线性方程组有非零解的充分必要条件是( )。 系数矩阵的任意两个列向量线性相关; 系数矩阵的任意两个列向量线性无关; 必有一列向量是其余列向量的线性组合; 任意列向量都是其余列向量的线性组合。 5、如果( ),则与相似。 ; ; 与有相同的特征多项式; 与有相同的特征值,且特征值互不相同。 三、(8分)计算四阶行列式 四、(10分)设,,满足,求。 五、(12分)对线性方程组, 讨论当取何值时,方程组无解、有唯一解和无穷多组解; 在方程组有无穷多组解时,试写出其通解。 六、(分),求正交矩阵,使为对角阵。 七(7分)、设为齐次线性方程组的一个基础解系, 证明,,也是该方程组的一个基础解系. 八、(6分)设为阶矩阵,和是的两个不同的特征值,和是 分别属于和的特征向量,证明不是的特征向量。 2
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