201207自考高等数学.doc

浙江省2012年7月高等教育自学考试 高等数学(工本)试题 课程代码：00023 一、单项选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.在Oxy面上的曲线绕x轴旋转一周，所得的曲面方程为( ) A. B. C. D. 2.曲线L为从原点到点（1,1）的直线段，则曲线积分的值等于( ) A.v B. C.e-1 D.e 3.把函数展开为以6为周期的正弦级数时，其和函数s(x)在x=3处的值s(3)=( ) A.不存在 B.0 C.27 D. 4.下列方程是可分离变量方程的是( ) A. B. C. D. 5.已知的全微分则( ) A. B. C. D. 二、填空题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 6.向量在向量上的投影为______. 7.二重积分＝______，其中. 8.函数在点(2,-1,1)处沿方向的方向导数是______. 9.微分方程的通解是______. 10.设L为三顶点分别为(0,0)、(3,0)和(3,2)的三角形正向边界，则曲线积分=______. 三、计算题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 11.一平面过点且垂直于两个已知的平面，，求此平面方程. 求曲面上点P(1,1,1)处的切平面方程和法线方程. 设，其中一阶偏导数连续，求:，及. 用柱面坐标计算，其中由抛物面与锥面围成. 交换二重积分的次序，并化为极坐标下的二次积分. 利用球面坐标计算三重积分,其中是由球面所围成的闭区域. 求微分方程通解. 计算曲面积分，其中是上半球面的外侧. 求函数的极值. 计算对面积的曲面积分,其中是被三个坐标平面所截下的在第一卦限的部分. 求幂级数的收敛半经和收敛域. 判断级数的敛散性. 四、综合题(本大题共3小题，每小题5分，共15分) 23．已知函数和是二阶常系数线性齐次微分方程的两个解，试确定常数p,q的值，并求微分方程的通解. 试求曲面上被圆柱面所截下部分的面积(a0). 25．设具有连续偏导数,证明由方程所确定的函数满足.