弹性力学简明教程第四版_习题解答（参考）.doc

【2-9】【解答】图2-17： 上（y=0） 左(x=0) 右（x=b） 0 -1 1 -1 0 0 0 0 0 代入公式（2-15）得 ①在主要边界上x=0，x=b上精确满足应力边界条件： ②在小边界上，能精确满足下列应力边界条件： ③在小边界上，能精确满足下列位移边界条件： 这两个位移边界条件可以应用圣维南原理，改用三个积分的应力边界条件来代替，当板厚时，可求得固定端约束反力分别为： 由于为正面，故应力分量与面力分量同号，则有： ⑵图2-18 ①上下主要边界y=-h/2，y=h/2上，应精确满足公式（2-15） (s) (s) 0 -1 0 0 1 - 0 ，，， ②在=0的小边界上，应用圣维南原理，列出三个积分的应力边界条件：负面上应力与面力符号相反，有 ③在x=l的小边界上，可应用位移边界条件这两个位移边界条件也可改用三个积分的应力边界条件来代替。 首先，求固定端约束反力，按面力正方向假设画反力，如图所示，列平衡方程求反力： 由于x=l为正面，应力分量与面力分量同号，故 【2-10】【解答】由于，OA为小边界，故其上可用圣维南原理，写出三个积分的应力边界条件： (a)上端面OA面上面力 由于OA面为负面，故应力主矢、主矩与面力主矢、主矩符号相反，有 (对OA中点取矩) (ｂ)应用圣维南原理，负面上的应力主矢和主矩与面力主矢和主矩符号相反，面力主矢y向为正，主矩为负，则 综上所述，在小边界OA上，两个问题的三个积分的应力边界条件相同，故这两个问题是静力等效的。 【2-14】【解答】在单连体中检验应力分量是否是图示问题的解答，必须满足：（1）平衡微分方程（2-2）；（2）用应力表示的相容方程（2-21）；（3）应力边界条件（2-15）。 （1）将应力分量代入平衡微分方程式，且 显然满足 （2）将应力分量代入用应力表示的相容方程式（2-21），有 等式左===右 应力分量不满足相容方程。 因此，该组应力分量不是图示问题的解答。 【解答】（1）推导公式 在分布荷载作用下，梁发生弯曲形变，梁横截面是宽度为1，高为h的矩形，其对中性轴（Z轴）的惯性矩，应用截面法可求出任意截面的弯矩方程和剪力方程。所以截面内任意点的正应力和切应力分别为： 。 根据平衡微分方程第二式（体力不计）。 得： 根据边界条件得 故 将应力分量代入平衡微分方程（2-2） 第一式： 满足 第二式 自然满足 将应力分量代入相容方程（2-23） 应力分量不满足相容方程。故，该分量组分量不是图示问题的解答。 【2-18】【解答】（1）矩形悬臂梁发生弯曲变形，任意横截面上的弯矩方程，横截面对中性轴的惯性矩为，根据材料力学公式 弯应力；该截面上的剪力为，剪应力为 取挤压应力（2）将应力分量代入平衡微分方程检验 第一式： 第二式：左=0+0=0=右 该应力分量满足平衡微分方程。 （3）将应力分量代入应力表示的相容方程 满足相容方程 （4）考察边界条件 ①在主要边界上，应精确满足应力边界条件(2-15) 0 -1 0 0 0 1 0 0 代入公式（2-15），得 ②在次要边界x=0上，列出三个积分的应力边界条件，代入应力分量主矢主矩 满足应力边界条件 ③在次要边界上，首先求出固定边面力约束反力，按正方向假设，即面力的主矢、主矩， 其次，将应力分量代入应力主矢、主矩表达式，判断是否与面力主矢与主矩等效： 满足应力边界条件，因此，它们是该问题的正确解答。 【3-4】【解答】⑴相容条件: 不论系数a取何值，应力函数总能满足应力函数表示的相容方程，式(2-25). ⑵求应力分量 当体力不计时，将应力函数代入公式(2-24)，得 ⑶考察边界条件 上下边界上应力分量均为零，故上下边界上无面力. 左右边界上； 当a0时，考察分布情况，注意到，故y向无面力 左端: 右端: 应力分布如图所示，当时应用圣维南原理可以将分布的面力，等效为主矢，主矩 主矢的中心在矩下边界位置。即本题情况下，可解决各种偏心拉伸问题。 偏心距e： 因为在A点的应力为零。设板宽为b，集中荷载p的偏心距e： 同理可知，当0时，可以解决偏心压缩问题。 【3-5】【解答】（1）由应力函数，得应力分量表达式 考察边界条件，由公式（2-15） ①主要边界，上边界上，面力为 ②主要边界，下边界，面力为 ③次要边界，左边界x=0上，面力的主矢，主矩为 x向主矢：，y向主矢： 主矩： 次要边界，右边界x=l上，面力