弹性力学简明教程第四版课后习题详解.pdf

弹性力学简明教程（第四版） 习题解答 第一章 【1-1】试举例说明什么是均匀的各向异性体，什么是非均 匀的各向同性体？ 【分析】均匀的各项异形体就是满足均匀性假定，但不满足 各向同性假定；非均匀的各向异性体，就是不满足均匀性假定， 但满足各向同性假定。 【解答】均匀的各项异形体如：竹材，木材。 非均匀的各向同性体如：混凝土。 【1-2】一般的混凝土构件和钢筋混凝土构件能否作为理想 弹性体？一般的岩质地基和土质地基能否作为理想弹性体？ 【分析】能否作为理想弹性体，要判定能否满足四个假定： 连续性，完全弹性，均匀性，各向同性假定。 【解答】一般的混凝土构件和土质地基可以作为理想弹性 体；一般的钢筋混凝土构件和岩质地基不可以作为理想弹性体。 【1-3】五个基本假定在建立弹性力学基本方程时有什么作 用？ 【解答】（1）连续性假定：假定物体是连续的，也就是假定 整个物体的体积都被组成这个物体的介质所填满，不留下任何空 1 隙。引用这一假定后，物体的应力、形变和位移等物理量就可以 看成是连续的。因此，建立弹性力学的基本方程时就可以用坐标 的连续函数来表示他们的变化规律。 完全弹性假定：假定物体是完全弹性的，即物体在对应形变 的外力被去除后，能够完全恢复原型而无任何形变。这一假定， 还包含形变与引起形变的应力成正比的涵义，亦即两者之间是成 线性关系的，即引用这一假定后，应力与形变服从胡克定律，从 而使物理方程成为线性的方程，其弹性常数不随应力或形变的大 小而变。 均匀性假定：假定物体是均匀的，即整个物体是由同一材料 组成的，引用这一假定后整个物体的所有各部分才具有相同的弹 性，所研究物体的内部各质点的物理性质都是相同的，因而物体 的弹性常数不随位置坐标而变化。 各向同性假定：假定物体是各向同性的，即物体的弹性在所 有各个方向都相同，引用此假定后，物体的弹性常数不随方向而 变。 小变形假定：假定位移和变形是微小的。亦即，假定物体受 力以后整个物体所有各点的位移都远远小于物体原来的尺寸，而 且应变和转角都远小于1。这样在建立物体变形以后的平衡方程 时，就可以方便的用变形以前的尺寸来代替变形以后的尺寸。在 考察物体的位移与形变的关系时，它们的二次幂或乘积相对于其 本身都可以略去不计，使得弹性力学中的微分方程都简化为线性 2 的微分方程。 【1-4】应力和面力的符号规定有什么区别？试画出正坐标 面和负坐标面上的正的应力和正的面力的方向。 【解答】应力的符号规定是：当作用面的外法线方向指向坐 标轴方向时（即正面时），这个面上的应力（不论是正应力还是 切应力）以沿坐标轴的正方向为正，沿坐标轴的负方向为负。当 作用面的外法线指向坐标轴的负方向时 （即负面时），该面上的 应力以沿坐标轴的负方向为正，沿坐标轴的正方向为负。 面力的符号规定是：当面力的指向沿坐标轴的正方向时为 正，沿坐标轴的负方向为负。 由下图可以看出，正面上应力分量与面力分量同号，负面上 应力分量与面力分量符号相反。 正的应力 正的面力 【1-5】试比较弹性力学和材料力学中关于切应力的符号规 定。 【解答】材料力学中规定切应力符号以使研究对象顺时针转 动的切应力为正，反之为负。 3 弹性力学中规定，作用于正坐标面上的切应力以沿坐标轴的 正方向为正，作用于负坐标面上的切应力以沿坐标轴负方向为 正，反之为负。 【1-6】试举例说明正的应力对应于正的形 变。 【解答】正的应力包括正的正应力与正的 切应力，正的形变包括正的正应变与正的切应 变，本题应从两方面解答。 正的正应力对应于正的正应变：轴向拉伸情况下，产生轴向 拉应力为正的应力，引起轴向伸长变形，为正的应变。