考研数学两个重要极限.ppt

思考题因此解因为所以令u=x-3，当x??时u??，附录两个重要极限的证明O1x2R3A4B5C6证?AOB面积扇形AOB面积?AOC面积,即7例8两个重要极限的证明≤所以再次运用定理6即可得因为≤重要极限1其中的两个等号只在x=0时成立.证设圆心角过点A作圆的切线与OB的延长线交于点C，又作则sinx=BD，tanx=AC，这就证明了不等式(7).从而有重要极限2证这是重要极限2常用的另一种形式.分析：此是一个和式的极限，显然第一项及第二项函数中分子、分母的极限均存在且分式函数中分母的极限不等于零，因此可以直接利用极限的运算法则求解。极限综合练习题(一)例3求下列极限：当x从0的右侧趋于0时,解：当x从0的左侧趋于0时，例5求下列极限分析：本例中均是求分式的极限问题，且在各自的极限过程中，分子、分母的极限均为零，不能直接用极限商的运算法则。求解此类极限的关键是找出分子、分母中共同的致零因式，把它们约去后再求解。寻找致零因式常用的方法为：若是有理分式的极限，则需把分子分母、分别分解因式（一般采用：“十字相乘法”、公式法、或提取公因式法）；若是无理分式的极限，则需要把分子、分母有理化。解：（1）把分子分母分解因式，消去致零因式，再求极限。**两个重要极限魏永强清华大学数学博士两个重要的极限预备知识1.有关三角函数的知识2.有关对数函数的知识以e为底的指数函数y=ex的反函数y=logex，叫做自然对数，在工程技术中经常被运用，常简记为y=lnx.数e是一个无理数，它的前八位数是：e=2.7182818???有关指数运算的知识无穷小量定义在某个变化过程中，以0为极限的变量称为在这个变化过程中的无穷小量，常用字母性质无穷小量与有界变量的乘积仍为无穷小量.5.极限的运算法则X10.50.10.010.001….0.841470.958850.998330.999980.9999998X－1－0.5－0.1－0.01－0.001….0.841470.958850.998330.999980.9999998第一个重要极限OxBACD证解这个结果可以作为公式使用例1求例2注：在运算熟练后可不必代换，直接计算：练习1.求下列极限:解01例402解03例3思考题练习3：下列等式正确的是（）练习4：下列等式不正确的是（）练习5.下列极限计算正确的是（）ABC当（）时，为无穷小量.练习6.已知，当时，为无穷小量．练习7.已知练习8.练习9.第二个重要极限X10100100010000100000…2.5942.7052.7172.7182.71827X-10-100-1000-10000-100000…2.8682.7322.7202.71832.71828解因为所以，有例1例201解方法一令u=-x，因为x?0时u?0，02所以03方法二掌握熟练后可不设新变量例3解练习1.01解02练习2.解练习3.01解02小结02两个重要极限:01练习题**