第3节稳定性、收敛性和误差估计.pdf

第1章 常微分方程初值问题数值解法 §3 稳定性、收敛性和误差估计 §3 稳定性、收敛性和误差估计 本节讨论线性多步法的几个基本理论问题：稳定性、收敛性和 误差估计以及有重要意义的绝对稳定性和相对稳定性。 3.1 局部截断误差、相容性 考虑初值问题 1.3.1 ′ [ ] ( ) u f t ,u [ ] 0, T ( )t t T∈ , 1 0 1.3.1 u t u( ) ( )2 0 0 以及逼近的线性p 阶k步法 k k u h α fβ , α 0 ≠ 0,n1, 2, L ∑ ∑ j n j + jn j + k （1.3.2 j 0 j 0 ） 要想u →u (t )，必须在某种条件下（1.3.2）逼近(1.3.1) 。 n n 1 对于差分算子 k [ ] [ ′ ] L u t h u t jh h u t( jh( )); ( α+ ) − β + （1.3.3） ∑ j j j 0 p +2