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第一章 极限和连续 第一节 函 数 考点一 几种初等晒数的运算 指数函数运算性质 (ab) 2．对数函数运算性质 常用的三角函数公式 sin(—x) = 一sinx,cos(一x).cosx sin xcsc x=1,cos xsec x =1, tan xcot x=1 sin(x+y)=sinxcosy+cosxsiny cos(x+y)=cosxcosy - sinxsiny Sinxcosy=[sin(x+y)+sin(x-y)] sinx=,cosx= 第二节极限 考点 2 效列极限的性质 1.若一个数列有极限，则极限唯一 2.数列有无极限，极限是何值。与数列中含有限项的个数无关，即数列增加、减少或改变有限项不影响数列变化的趋势. 3.有极限的数列一定有界.有界数列不一定有极限，无界数列一定无极限.‘一个数列{x}是有界的，是指存在一个与n无关的常数M0，使得|x|≦M,n=1.2，…) 4.单调有界数列必有极限.(一个效列{x}是单调的.是指对于每一个n,都有xx。或xx，前者为单调增加.后者为单调减少) 夹逼准则:设有数列{x}，｛y｝，｛z｝，若y≤x≤z(n=1,2,.....)，且，则。 考点 3 数列极限的四则运算法期 设有数列｛x｝，｛y｝，若,,则 2. 3 考点4 函授极限存在的充要条件 . 2. 考点5 函数极限的性质 若函数极限存在，则极限唯一， 若且A0（或A0），则必存在x的某一邻域，在该邻域内有f(x)0(或f(x)0). 3.若在x的某一去心邻域内有f(x)≥0(或f(x)≤0)，且,则必有A≥0(或A≤0). 夹逼准则：设函数f(x)，g(x)，h(x)，在点x的某一去心邻域内有定义， 若g(x) ≤ f(x) ≤ h(x)，且，则. 考点6 函数极限四则运算法则 设有函数f(x)，g(x)，若，,则 [f(x)g（x)]=. [f(x)g（x)]= 考点7 ， m=n ， mn 0， mn 考点8 两个重要极限 . . 考点9 无穷小量与无穷大量的关系 若，则。 2.若，且，则 考点10 无穷小量与函数极限之间的关系 函数f(x)以A为极限的充要条件是f(x)等于A与一无穷小量之和. 即，其中，为无穷小量. 考点11 无穷小的性质 1.有限个无穷小的代数和仍为无穷小. 2.有限个无穷小之积仍为无穷小. 3.有界函数与无穷小之积为无穷小. 4.无穷小量除以有极限且极限不为零的变量.其商仍为无穷小量. 考点12 等价无穷小的代换定理 设是自变量x在同一变化过程中的无穷小，且~,,f(x），g(x)在自变量的这一变化过程中有定义，且存在（含），则。 第三节连续 考点13 连续的基本理论 1.函数在一点连续的充要条件.函数f(x)在点连续的充要条件是f(x)在点。处既左连续又右连续。即 2.基本初等函数在其定义域内都是连续的. 3.一切初等函数在其定义区间上都是连续的. 4.若函数f(x).g(x)在点处都连续，则它们的和、差、积、商(分母不为零)在点也连续. 5.严格单调的连续函数必有严格单调的连续反函数且单调性不变. 6.连续函数的复合函数仍为连续函数. 考点14 闭区间上连续函数的性质 1.有界性定理设f(二)在[[a.b]上连续.则f(x)在[[a.习上必有界. 最大值最小值定理 设f(x)在[a.b]上连续.则f(x)在[a.b]上必能取得最大值与最小值. 介值定理 设f(x)在[a.b]上连续，且f(a)≠f(b).则对于任意介于f(a)与f(b)之间的c,必定存在ξ∈(a.b)，使f(ξ)=C.4.零点定理 设f(x)在[[a,b]上连续，f(a) f(b) 0，则必定存在，使。 零点定理常常用来判定方程f(x)=0根的存在性及其范围. 第二章 一元函数微分学 第一节手欲与徽分 考点1 函数在一点可导的充要条件 函数f(x)在点处可导的充要条件是f(x)在点处的左、右导数都存在且相等，即 考点2 导数的几何意义 若函数y=f(x)在点处的导数存在，则表明曲线y =f(x)在点处存在切线.且切线的斜率为，切线方程为y一f()=法线方程为 特殊情况，若函数y=f(x)在点处的导数为无穷大，则曲线y=f(x)在点处的切线垂直于x轴，切线方程为x=,法线方程为y= f().