成人高考高数复习资料.pdf
第一章函数、极限和连续
§1.1函数
一、主要内容
(-)函数的概念
1.函数的定义：y=f(x)xeu
定义域：D(f)值域：Z(f).
[/(X)xeD1
y=y
2.分段函数：[g(x)XGD2
3.隐函数：F(xy)=0
4.反函数：y=f(x)~x=4(y)=f(y)
-1
y=f(x)
定理:如果函数：y=f(x)D(f)=XZ(f)=Y
是严格单调增加(或减少)的；
则它必定存在反函数：
y=f(x)D(f-1)=¥Z(f)=X
且也是严格单调增加(或减少)的。
㈡函数的几何特性
1.函数的单调性：y=f(x)x£Dx】、X£D
2
当x】Vx2时若f(xi)Wf(X2)
则称f(x)在D内单调增加()；
若f(xi)2f(X2)
则称f(x)在D内单调减少()；
若f(Xi)f(X)
2
则称f(X)在I)内严格单调增加()；
若f(X))f(X2)
则称f(x)在D内严格单调减少()。
2.函数的奇偶性：D(f)关于原点对称
偶函数：f(-x)=f(X)
奇函数:f(-x)=-f(x)
3.函数的周期性：
周期函数:f(x+T)=f(x)x€(-co+8)
周期：T最小的正数
4.函数的有界性：|f(x)|WMxe(ab)
㈢基本初等函数
1.常数函数：y=c(c为常数)
n
2.转函数：y=x(n为实数)
x
3.指数函数：y=a(a0xa#l)
4.对数函数：y=lognX(a0aWl)
5.三角函数：y=sinxy=conx
y=tanxy=cotx
y=secx,y=cscx
6.反三角函数：y=arcsinxy=arcconx
y=arctanxy=arccotx
㈣复合函数和初等函数
1.复合函数：y=f(u)u=4)(x)
y=f[4(x)]xGX
2.初等函数：
由基本初等函数经过有限次的四则运算加（、减、乘、除）和复合所构成的，并且能用一个数学式子表示的函
数
§1.2极限
一、主要内容
㈠极限的概念