直线与圆的方程的应用 (2).ppt

关于直线与圆的方程的应用(2)第1页，共31页，星期日，2025年，2月5日第2页，共31页，星期日，2025年，2月5日4.2.3直线与圆的方程的应用第3页，共31页，星期日，2025年，2月5日教学目标知识与能力理解直线与圆的位置关系的几何性质。利用平面直角坐标系解决直线与圆的位置关系。会用“数形结合”的数学思想解决问题。第4页，共31页，星期日，2025年，2月5日过程与方法情感态度与价值观让学生通过观察图形，理解并掌握直线与圆的方程的应用，培养学生分析问题与解决问题的能力。用坐标法解决几何问题的步骤：第一步：建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何元素，将平面几何问题转化为代数问题；第二步：通过代数运算，解决代数问题；第三步：将代数运算结果“翻译”成几何结论。第5页，共31页，星期日，2025年，2月5日教学重难点重点难点直线与圆的方程的应用。直线与圆的方程的应用。第6页，共31页，星期日，2025年，2月5日直线与圆的方程在生产、生活实践以及数学中有着广泛的应用。第7页，共31页，星期日，2025年，2月5日本节通过几个例子说明直线与圆的方程在实际生活以及平面几何中的应用。第8页，共31页，星期日，2025年，2月5日如图是某圆拱形桥一孔圆拱的示意图.这个圆的圆拱跨度AB=20m，拱高OP=4m，建造时每间隔4m需要用一根支柱支撑，求支柱A2P2的高度（精确到0.01m）ABA1A2A3A4OPP2例四第9页，共31页，星期日，2025年，2月5日解：建立如图所示的坐标系，设圆心坐标是（0，b）圆的半径是r,则圆的方程是x2+(y-b)2=r2。把P（0，4）B（10，0）代入圆的方程得方程组：解得：b=-10.5，r2=14.52ABA1A2A3A4OPP2xy第10页，共31页，星期日，2025年，2月5日把点P2的横坐标x=-2代入圆的方程，得因为y0,所以答：支柱A2P2的长度约为3.86m。所以圆的方程是：x2+(y+10.5)2=14.52第11页，共31页，星期日，2025年，2月5日思考如果不建立坐标系，能解决这个问题吗？ABA1A2A3A4OPP2C如图，过P2做P2H⊥OP。第12页，共31页，星期日，2025年，2月5日ABA1A2A3A4OPP2C由已知，|OP|=4，|OA|=10.设圆拱所在圆C的半径是r，则有解得r=14.5。第13页，共31页，星期日，2025年，2月5日ABA1A2A3A4OPP2C所求支柱的长度约为3.86m。第14页，共31页，星期日，2025年，2月5日已知内接于圆的四边形的对角线互相垂直，求证：圆心到一边的距离等于这条边所对边长的一半。例五第15页，共31页，星期日，2025年，2月5日如图所示建立直角坐标系，设四边形的四个顶点分别为点A(a，0)，B(0，b)，C(c，0)，D(0，d)，ABCDMxyoN第16页，共31页，星期日，2025年，2月5日ABCDMxyoN过四边形ABCD外接圆的圆心O’分别作AC，BD，AD的垂线，垂足分别为M，N，E，则M，N，E分别是线段AC，BD，AD的中点。由中点坐标公式，得第17页，共31页，星期日，2025年，2月5日所以又所以第18页，共31页，星期日，2025年，2月5日坐标法解决平面几何问题的“三步曲”第一步：建系，几何问题代数化；第二步：解决代数问题；第三步：还原结论。用坐标方法解决几何问题时，用坐标和方程表示相应的几何元素：点、直线、圆，将几何问题转化为代数问题；然后通过坐标方法解决平面几何问题；最后解释平面几何问题的几何含义。第19页，共31页，星期日，2025年，2月5日课堂小结坐标法解决平面几何问题的“三步曲”第一步：建系，几何问题代数化；第二步：解决代数问题；第三步：还原结论。第20页，共31页，星期日，2025年，2月5日高考链接1.（2008湖南）若过点A（4,0）的直线l与曲线(x-2)2+y2=1有公共点，则直线l的斜率的取值范围为（）B.C.D.C第21页，共31页，星期日，2025年，2月5日2.（20