直线与圆的方程的应用(提高).doc
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直线与圆的方程的应用 B
一、目标与策略
明确学习目标及主要的学习方法是提高学习效率的首要条件,要做到心中有数!
学习目标:
学习策略:
二、学习与应用
.如果⊙O的半径为r,圆心O到直线的距离为d,那么
(1)直线和⊙O相交 d r;
(2)直线和⊙O相切 d r;
(3)直线和⊙O相离 d r.
.两圆内切:两个圆有 公共点,并且除了这个公共点外,一个圆上的点都在另一个圆的 部时,叫做这两个圆内切.这个唯一的公共点叫做 .
两圆内含:两个圆 公共点,且一个圆上的点都在另一个圆的 部时,叫做这两个圆内含.
4.r2,O1O2的距离为d,则:
两圆外离 d r1+r2
两圆外切 d r1+r2
两圆相交 r1-r2 d r1+r2 (r1≥r2)
两圆内切 d r1-r2 (r1r2)
两圆内含 d r1-r2 (r1r2)
要点一、用直线与圆的方程解决实际问题的步骤
1.从实际问题中提炼几何图形;
2.建立直角坐标系,用坐标和方程表示问题中的几何元素,将平面问题转化为 问题;
3.通过代数运算,解决代数问题;
4.将结果“翻译”成 并作答.
要点二、用坐标方法解决几何问题的“三步曲”
用坐标法解决几何问题时,先用坐标和方程表示相应的几何元素: 、 、 ;然后对坐标和方程进行代数运算;最后再把代数运算结果“翻译”成相应的几何结论.这就是用坐标法解决平面几何问题的“三步曲”.
第一步:建立适当的平面直角坐标系,用坐标和方程表示问题中涉及的几何元素,将平面几何问题转化为代数问题;
第二步:通过代数运算,解决代数问题;
第三步:把代数运算结果“翻译”成几何结论.
要点诠释:
坐标法的实质就是借助于点的坐标,运用解析工具(即有关公式)将平面图形的若干性质翻译成若干数量关系.在这里,代数是工具、是方法,这是笛卡儿解析几何的精髓所在.
要点三、用坐标法解决几何问题时应注意以下几点
1.建立直角坐标系时不能随便,应在利于解题的原则下建立适当的 ;
2.在实际问题中,有些量具有一定的条件,转化成代数问题时要注意范围;
3.最后要把代数结果转化成几何结论.
类型一:直线与圆的方程的实际应用
例1.有一种大型商品,A、B两地均有出售且价格相同,某地居民从两地之一购得商品运回来,每公里的运费A地是B地的两倍,若A、B两地相距10公里,顾客选择A地或B地购买这种商品的运费和价格的总费用较低,那么不同地点的居民应如何选择购买此商品的地点?
【答案】
【解析】
【总结升华】
如图是某圆拱桥的一孔圆拱示意图.该圆拱跨度AB=20,拱高OP=4,在建造时每隔4需要用一个支柱支撑,求支柱的长度(精确到0.01m).
【答案】
【解析】
【变式2】某市气象台测得今年第三号台风中心在其正东300 km处,以40 km/h的速度向西偏北30°方向移动.据测定,距台风中心250 km的圆形区域内部都将受到台风影响,请你推算该市受台风影响的起始时间与持续时间.(精确到分钟)
【解析】
【总结升华】
类型三:直线与圆的方程在代数中的应用
例3.已知实数x、y满足x2+y2+4x+3=0,求的最大值与最小值;
【答案】
【解析】
【总结升华】
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