直线与圆的方程的应用(提高).doc

直线与圆的方程的应用 B 一、目标与策略 明确学习目标及主要的学习方法是提高学习效率的首要条件，要做到心中有数！ 学习目标： 学习策略： 二、学习与应用 ．如果⊙O的半径为r，圆心O到直线的距离为d，那么 （1）直线和⊙O相交 d r； （2）直线和⊙O相切 d r； （3）直线和⊙O相离 d r． ．两圆内切：两个圆有 公共点，并且除了这个公共点外，一个圆上的点都在另一个圆的 部时，叫做这两个圆内切．这个唯一的公共点叫做 ． 两圆内含：两个圆 公共点，且一个圆上的点都在另一个圆的 部时，叫做这两个圆内含． 4．r2，O1O2的距离为d，则： 两圆外离 d r1+r2 两圆外切 d r1+r2 两圆相交 r1-r2 d r1+r2 (r1≥r2) 两圆内切 d r1-r2 (r1r2) 两圆内含 d r1-r2 (r1r2) 要点一、用直线与圆的方程解决实际问题的步骤 1．从实际问题中提炼几何图形； 2．建立直角坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何元素，将平面问题转化为 问题； 3．通过代数运算，解决代数问题； 4．将结果“翻译”成 并作答． 要点二、用坐标方法解决几何问题的“三步曲” 用坐标法解决几何问题时，先用坐标和方程表示相应的几何元素： 、 、 ；然后对坐标和方程进行代数运算；最后再把代数运算结果“翻译”成相应的几何结论.这就是用坐标法解决平面几何问题的“三步曲”. 第一步：建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为代数问题； 第二步：通过代数运算，解决代数问题； 第三步：把代数运算结果“翻译”成几何结论. 要点诠释： 坐标法的实质就是借助于点的坐标，运用解析工具(即有关公式)将平面图形的若干性质翻译成若干数量关系.在这里，代数是工具、是方法，这是笛卡儿解析几何的精髓所在. 要点三、用坐标法解决几何问题时应注意以下几点 1．建立直角坐标系时不能随便，应在利于解题的原则下建立适当的 ； 2．在实际问题中，有些量具有一定的条件，转化成代数问题时要注意范围； 3．最后要把代数结果转化成几何结论． 类型一：直线与圆的方程的实际应用 例1．有一种大型商品，A、B两地均有出售且价格相同，某地居民从两地之一购得商品运回来，每公里的运费A地是B地的两倍，若A、B两地相距10公里，顾客选择A地或B地购买这种商品的运费和价格的总费用较低，那么不同地点的居民应如何选择购买此商品的地点？ 【答案】 【解析】 【总结升华】　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　 如图是某圆拱桥的一孔圆拱示意图.该圆拱跨度AB=20，拱高OP=4，在建造时每隔4需要用一个支柱支撑，求支柱的长度（精确到0.01m）. 【答案】 【解析】 【变式2】某市气象台测得今年第三号台风中心在其正东300 km处，以40 km/h的速度向西偏北30°方向移动.据测定，距台风中心250 km的圆形区域内部都将受到台风影响，请你推算该市受台风影响的起始时间与持续时间.(精确到分钟) 【解析】 【总结升华】　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　 类型三：直线与圆的方程在代数中的应用 例3．已知实数x、y满足x2+y2+4x+3=0，求的最大值与最小值； 【答案】 【解析】 【总结升华】