2018-2019学年北师大版必修2-1-4-1-4-2-空间图形基本关系的认识-空间图形的公理(一)-课件(33张)-(1).ppt

课堂小结 1．三个公理的作用： 公理1——判定直线在平面内的依据； 公理2——判定点共面、线共面的依据； 公理3——判定点共线、线共点的依据． 2．证明几点共线的方法：先考虑两个平面的交线，再证有关的点都是这两个平面的公共点．或先由某两点作一直线，再证明其他点也在这条直线上． 3．证明点线共面的方法：先由有关元素确定一个基本平面，再证其他的点(或线)在这个平面内；或先由部分点线确定平面，再由其他点线确定平面，然后证明这些平面重合．注意对诸如“两平行直线确定一个平面”等依据的证明、记忆与运用． 4．证明几线共点的方法：先证两线共点，再证这个点在其他直线上，而“其他”直线往往归结为平面与平面的交线. 课前预习 课堂互动 课堂反馈 §4　空间图形的基本关系与公理 4．1　空间图形基本关系的认识 4．2　空间图形的公理(一) 学习目标　1.理解空间中点、线、面的位置关系(重点)；2.理解空间中平行直线、相交直线、异面直线、平行平面、相交平面等概念(重点)；3.掌握三个公理及推论，并能运用它们去解决有关问题(重、难点)． 知识点一　点、线、面之间的位置关系 一些文字语言与数学符号的对应关系： 位置关系 图形表示 符号表示 点与直线的位置关系 点A在直线a外 A?a 点B在直线a上 B∈a 点与平面的位置关系 点A在平面α内 A∈α 点B在平面α外 B?α 直线与直线的位置关系 平行 a∥b 相交 异面 a与b异面 a∩b＝O 直线与平面的位置关系 线在面内 线面相交 线面平行 平面与平面的位置关系 面面平行 面面相交 异面直线 不同在 的两条直线，叫作异面直线 aα a∩α＝A a∥α α∥β α∩β＝a 任何一个平面内 【预习评价】 (1)若A∈a，aα，是否可以推出A∈α？ 提示　根据直线在平面内定义可知，若A∈a，aα，则A∈α. (2)长方体的一个顶点与12条棱和6个面分别有哪些位置关系？ 提示　顶点与12条棱所在直线的关系是在棱上,或不在棱上；顶点和6个面的关系是在面内，或在面外． (3)长方体的棱所在直线与面之间有几种位置关系？ 提示　棱在平面内，棱所在直线与平面平行和棱所在直线与平面相交． 知识点二　平面的基本性质及作用 公理 内容 图形 符号 作用 公理1 如果一条直线上的 在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内(即直线在平面内) A∈l，B∈l，且A∈α，B∈α? 既可判定直线和点是否在平面内，又能说明平面是无限延展的 两点 lα 公理2 经过不在同一条直线上的三点， 一个平面(即可以确定一个平面) A，B，C三点不共线?存在唯一的平面α，使A，B，C∈α 一是确定平面；二是证明点、线共面问题；三是判断两个平面重合的依据 有且只有 公理3 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条 P∈α，且P∈β?α∩β＝l，且P∈l 一是判断两个平面相交的依据；二是证明点共线问题的依据；三是证明线共点问题的依据 通过这个点的 公共直线 【预习评价】 (1)两个平面的交线可能是一条线段吗？ 提示　不可能．由公理3知，两个平面的交线是一条直线． (2)经过空间任意三点能确定一个平面吗？ 提示　不一定．只有经过空间不共线的三点才能确定一个平面． 题型一　三种语言间的相互转化 【例1】　用符号语言表示下列语句，并画出图形． (1)三个平面α，β，γ相交于一点P，且平面α与平面β相交于PA，平面α与平面γ相交于PB，平面β与平面γ相交于PC； (2)平面ABD与平面BDC相交于BD，平面ABC与平面ADC相交于AC. 解　(1)符号语言表示：α∩β∩γ＝P，α∩β＝PA，α∩γ＝PB，β∩γ＝PC，图形表示如图①. (2)符号语言表示：平面ABD∩平面BDC＝BD，平面ABC∩平面ADC＝AC，图形表示如图②. 规律方法　(1)用文字语言、符号语言表示一个图形时，首先仔细观察图形有几个平面、几条直线且相互之间的位置关系如何，试着用文字语言表示，再用符号语言表示． (2)根据符号语言或文字语言画相应的图形时，要注意实线和虚线的区别． 【训练1】　如图，用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的位置关系． 解　在(1)中，α∩β＝l，a∩α＝A，a∩β＝B. 在(2)中，α∩β＝l，aα，bβ，a∩l＝P，b∩l＝P. 题型二　空间点、线、面的位置关系 【例2】　如图所示，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AC与BD相交于点M，则下列说法中正确的是 (　　) ①点M在直线AC上，点B在直线A1B1外；②直线