1_4_2空间图形的公理[二]课件[北师大版必修二].ppt
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4．2 空间图形的公理(二);
;相等 ;共面 ;4．异面直线所成的角;
;图1;图2;单击此处进入 活页限时训练
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空间图形的公理课件〔北师大版必修二〕.ppt
课前探究学习 课堂讲练互动 活页限时训练 4．2 空间图形的公理(二) 相等 互补 共面 不共面 3．异面直线所成的角 当θ＝ 时，a与b互相垂直，记作a⊥b. 特例 异面直线所成的角θ的取值范围： . 取值 范围 过空间任意一点P分别引两条异面直线a，b的平行线l1，l2(a∥l1，b∥l2)，这两条相交直线所成的 就是异面直线a、b所成的角． 定义 锐角(或直角) 0°＜θ≤90° 90°
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高中数学北师大版必修2《第1章 4 4.1 第1课时 空间图形的公理(公理1、2、3)》课件.pptx
4.2空间图形的公理(公理1、2、3)数学北师大版高中数学
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4a∥αa∩b＝Oa∩α＝A
5α∥βα∩β＝a
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8不在一条直线C确定A，B，有且只有
9有且只有α∩β＝l两点在平面内有一个公共点B∈αA∈l
10直线外一点平行相交
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1.4.2 空间图形的公理(二)学案(北师大版必修2).doc
4.2 空间图形的公理(二)
自主学习
1．进一步巩固空间图形的基本关系．
2．会运用公理4和等角定理解决一些简单问题．
1．公理4：平行于同一条直线的两条直线______．
符号：________________________．
公理4表述的性质通常叫做空间平行线的传递性．
2．等角定理：空间中，如果两个角的两条边分别对应________，那么这两个角________或______．
3．空间四边形：四个顶点____________________的四边形．
对点讲练
平行公理的应用
例1 如图所示，E、F分别是长方体ABCD—A1B1C1D1的棱A1A、C1C的中点．
求证：四边形B1
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《空间图形的基本关系与公理》(北师大版必修2).ppt
已知正四棱锥P－ABCD如图所示，试判断下列点、线、面之间的位置关系： (1)点P与平面ABCD； (2)直线PC与AB，直线AB与CD； (3)平面PCD与平面PCB，平面PAB与平面PCD. [解析] (1)点P在平面ABCD外． (2)直线PC与AB异面，直线AB与CD平行． (3)平面PCD与平面PCB有公共点P，所以两平面相交，平面PAB与平面PCD有公共点P，所以两平面也是相交的. 点共线问题 已知△ABC在平面α外，AB∩α＝P，AC∩α＝R，BC∩α＝Q，如图，求证：P、Q、R三点共线． [思路分析] 方法一： [规范解答] 方法一：∵AB∩α＝P， ∴P∈AB，P∈平面
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2018-2019学年北师大版必修2-1-4-1-4-2-空间图形基本关系的认识-空间图形的公理(一)-课件(33张)-(1).ppt
课堂小结 1．三个公理的作用： 公理1——判定直线在平面内的依据； 公理2——判定点共面、线共面的依据； 公理3——判定点共线、线共点的依据． 2．证明几点共线的方法：先考虑两个平面的交线，再证有关的点都是这两个平面的公共点．或先由某两点作一直线，再证明其他点也在这条直线上． 3．证明点线共面的方法：先由有关元素确定一个基本平面，再证其他的点(或线)在这个平面内；或先由部分点线确定平面，再由其他点线确定平面，然后证明这些平面重合．注意对诸如“两平行直线确定一个平面”等依据的证明、记忆与运用． 4．证明几线共点的方法：先证两线共点，再证这个点在其他直线上，而“其他”直线往往归结为平面与平面
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高中数学北师大版必修2《第1章 4 4.1 第2课时 空间图形的公理4及等角定理》课件.pptx
4.2空间图形的公理4及等角定理数学北师大版高中数学
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3同一条直线相等或互补平行平行a∥c
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6锐角(或直角)
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空间图形的公理(公理4,定理)配套北师大版必修案例分析.ppt
课时作业（五） * 教师用书独具演示 演示结束 公理4、等角定理 同一条直线 a∥c 相等或互补 异面直线所成的角 锐角(或直角) 公理4的应用 等角定理的应用 求异面直线所成的角 *
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§4空间图形的基本关系与公理(北师大版).ppt
§4空间图形的基本关系与公理 常常把水平的平面画成锐角为450， 横边长等于其邻边长2倍的平行四边形. α β 如果一个平面被另一个平面挡住， 则这遮挡的部分用虚线画出来. 几何里的平面是无限延展的. 一、平面的概念与画法 桌面 黑板面 平静的水面 平面的形象 A B C D α 二、平面的表示法 ①平面通常用一个希腊字母α、β、γ等来表示 如平面α、平面β、平面γ； ②用表示平行四边形的四个顶点或两个相对顶点的字母 来表示，如平面ABCD或平面AC、平面BD. 1.空间点与直线的位置关系有两种： ①点在直线上 ②点在直线外 A a B a A B α a b c 2.空间点与平面的
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北师大版高中数学(必修2)1.4《空间图形的基本关系和公理》教案.doc
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空间图形的基本关系与公理
一. 教学内容：
空间图形的基本关系与公理
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二. 学习目标：
1、学会观察长方体模型中点、线、面之间的关系，并能结合长方体模型，掌握空间图形的有关概念和有关定理；掌握平面的基本性质、公理4和等角定理；
2、培养和发展自己的空间想象能力、运用图形语言进行交流的能力、几何直观能力、通过典型例子的学习和自主探索活动，理解数学概念和结论，体会蕴涵在其中的数学思想方法；
3、培养严谨的思维习惯与严肃的科学态度；体会推理论证中反映出的辩证思维的价值观。
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三、知识要点
（一）空间位置关系：
I、空间点与线的关系
空间点与直线的位置
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《北师大版高中数学必修21.4空间图形的基本关系与公理教案.doc
空间图形的基本关系与公理
一. 教学内容：
空间图形的基本关系与公理
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二. 学习目标：
1、学会观察长方体模型中点、线、面之间的关系，并能结合长方体模型，掌握空间图形的有关概念和有关定理；掌握平面的基本性质、公理4和等角定理；
2、培养和发展自己的空间想象能力、运用图形语言进行交流的能力、几何直观能力、通过典型例子的学习和自主探索活动，理解数学概念和结论，体会蕴涵在其中的数学思想方法；
3、培养严谨的思维习惯与严肃的科学态度；体会推理论证中反映出的辩证思维的价值观。
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三、知识要点
（一）空间位置关系：
I、空间点与线的关系
空间点与直线的位置关系有两种：?点P在直线上：；?点P在直
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【同步备课】高中数学(北师大版)必修二教案：第2章 空间图形的基本关系与公理 参考教案.doc
空间图形的基本关系与公理
一. 教学内容：
空间图形的基本关系与公理
二. 学习目标：
1、学会观察长方体模型中点、线、面之间的关系，并能结合长方体模型，掌握空间图形的有关概念和有关定理；掌握平面的基本性质、公理4和等角定理；
2、培养和发展自己的空间想象能力、运用图形语言进行交流的能力、几何直观能力、通过典型例子的学习和自主探索活动，理解数学概念和结论，体会蕴涵在其中的数学思想方法；
3、培养严谨的思维习惯与严肃的科学态度；体会推理论证中反映出的辩证思维的价值观。?
三、知识要点
（一）空间位置关系：
I、空间点与线的关系
空间点与直线的位置关系有两种：?点P在直线上：；?点P在直线外：；
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《步步高学案导学设计》-学年高中数学北师大版必修二空间图形的基本关系与公理(一).ppt
* §4(一) 本课时栏目开关 填一填 研一研 练一练 本课时栏目开关 填一填 研一研 练一练 填一填·知识要点、记下疑难点 不同在任何一个平面内 两点 不在同一条直线上 本课时栏目开关 填一填 研一研 练一练 填一填·知识要点、记下疑难点 不重合 直线外一点 相交 平行 本课时栏目开关 填一填 研一研 练一练 研一研·问题探究、课堂更高效 本课时栏目开关 填一填 研一研 练一练 研一研·问题探究、课堂更高效 本课时栏目开关 填一填 研一研 练一练 研一研·问题探究、课堂更高效 本课时栏目开关 填一填 研一研 练一练 研一研·问题探究、课堂更高效 本课时栏目开关 填一填 研一研
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（北师大版）2018-2019高中数学第一章立体几何初步1.4.2空间图形的公理（二）课件必修2.ppt
3．在四棱锥P－ABCD中，各棱所在的直线互相异面的有________对． 解析 以底边所在直线为准进行考察，因为四边形ABCD是平面图形，4条边在同一平面内，不可能组成异面直线，而每一边所在直线能与2条侧棱组成2对异面直线，所以共有4×2＝8(对)异面直线． 答案 8 4．如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中， 异面直线A1B与AD1所成的角为________． 解析 连接BC1，A1C1，∵BC1∥AD1， ∴异面直线A1B与AD1所成的角即为直 线A1B与BC1所成的角． 在△A1BC1中，A1B＝BC1＝A1C1， ∴∠A1BC1＝60°， 故异面直线A1B
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2024-2025学年高中数学 第1章 立体几何初步 4 第1课时 空间图形的公理（公理1、2、3）（教师用书）教学实录 北师大版必修2.docx
2024-2025学年高中数学第1章立体几何初步4第1课时空间图形的公理（公理1、2、3）（教师用书）教学实录北师大版必修2
一、教学背景
授课内容：空间图形的公理（公理1、2、3）
授课年级：高中一年级
教材版本：北师大版必修2。
本节课旨在让学生掌握空间图形的基本公理，理解并运用公理1、2、3解决实际问题。通过实例讲解和练习，培养学生空间想象能力和逻辑思维能力。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标在于发展学生的逻辑思维与空间观念。学生将通过探究空间图形的公理，培养运用数学语言进行推理和论证的能力，提升空间想象力和几何直观感，为解决复杂空间问题打下坚实基础，进而形成科学严谨的思维习惯和解
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北师大版高中数学(修2)1.4《空间图形的基本关系与公理》教案.doc
空间图形的基本关系与公理
一. 教学内容：
空间图形的基本关系与公理
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二. 学习目标：
1、学会观察长方体模型中点、线、面之间的关系，并能结合长方体模型，掌握空间图形的有关概念和有关定理；掌握平面的基本性质、公理4和等角定理；
2、培养和发展自己的空间想象能力、运用图形语言进行交流的能力、几何直观能力、通过典型例子的学习和自主探索活动，理解数学概念和结论，体会蕴涵在其中的数学思想方法；
3、培养严谨的思维习惯与严肃的科学态度；体会推理论证中反映出的辩证思维的价值观。
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三、知识要点
（一）空间位置关系：
I、空间点与线的关系
空间点与直线的位置关系有两种：?点P在直线上：；?点P在直