教研环雅勾股定理讲义.doc

环 球 雅 思 教 育 学 科 教 师 讲 义 副校长/组长签字： 签字日期： 年 级 ： 上 课 次 数 ： 学 员 姓 名 ： 辅 导 科 目 ： 学 科 教 师 ： 课 题 课 型 □ 预习课 □ 同步课 □ 复习课 □ 习题课 授课日期及时段 年 月 日 教 学 目 的 重 难 点 教 学 内 容 18.1 勾 股 定 理 【知识梳理】 知识点1：勾股定理 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.（即：） 备注: （1）“直角三角形”是应用勾股定理的前提条件，在解题时首先要看题中是否具备这个条件，只有具备这个条件才能利用勾股定理求第三边。 在ABC中，通常∠C的对边看成c，把∠B的对边看成b，把∠A的对边看成a，在等式中，c为直角三角形的斜边，a,b为直角三角形的两条直角边，它们之间的关系不能混淆，公式还可以变形成还有。 勾股定理把“形”和“数”有机的结合起来，即把直角三角形这一“形”与三边关系的这一“数”有机的结合起来，充分地体现了数形结合的思想方法。 例1：在ABC中，∠C=，AB=7，BC=5，则边AC的长为 。 例2：若一直角三角形的两边长分别为12和5，则第三边长为（ ） A、 13 B、13或 C、13或5 D、15 例3：.直角三角形的斜边为20cm，两条直角边之比为3∶4，那么这个直角三角形的周长为 A．27cm B．30cm C． 40cm D．48cm 知识点2：勾股定理的证明 方法一：将四个全等的直角三角形拼成如图（1）所示的正方形． 　　　 图（1）中，所以． 　　　　　 方法二：将四个全等的直角三角形拼成如图（2）所示的正方形． 　　　　 　　图（2）中，所以． 　　　　　　 方法三：如图（3）所示，将两个直角三角形拼成直角梯形． 　　　　　　 　　　　 ，所以． 例1：（1）如图1是一个重要公式的几何解释，请你写出这个公式； （2）伽菲尔德（1881年任美国第20届总统）利用（1）中的公式和图2证明了勾股定理（1876年4月1日发表在《新英格兰教育日志》上），现请你尝试证明过程．说明：． 例2：图（1）是由四个长与宽分别为a，b的长方形围成的空心正方形，其中空心部分也是正方形。 根据图一利用面积不同的表示方法写出一个代数恒等式 依次连接长方形的对角线，对角线围成一个正方形，如图二，若长方形的对角线长为c，请利用图二验证勾股定理。 知识点3：勾股定理的应用 （1）已知直角三角形的任意两条边长，求第三边； （2）用于解决带有平方关系的证明问题； （3） 与勾股定理有关的面积计算； （4）勾股定理在实际生活中的应用． 备注： （1）运用勾股定理解决实际问题时，必须是在直角三角形的前提下，不可不加分析就用勾股定理进行计算 （2）运用勾股定理进行计算时，一定要确定哪条边是直角，哪条边是斜边。 （3）规律方法：在解决实际问题过程中，往往利用勾股定理列方程（组），在有些实际问题中，要先构造直角三角形，然后化非直角三角形为直角三角形或将实际问题转化为直角三角形模型来解决。 例1：如图，在中，∠ACB=，AC=3，BC=4，于点D，求CD 的长。 例2：如图，在ABC中，AB=AC=20，BC=32，D是BC上一点，且于A，求BD的长。 例3：如图，铁路上A、B两站(视为直线上两点)相距25km，C、D为两村庄(视为两个点)，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B．已知AD＝15km，CB＝10km，现要在铁路上建一个土特产品收购站E，使得C、D两村庄到E站的距离相等，则E站应建在距A站多远处？ 例4：平面上A,B两处各有甲,乙两只蚂蚁，他们都发现C处有食物，已知点C在A的东南方向，在B的西南方向，甲乙两只蚂蚁同时从A,B两地出发向C处爬行,速度都是30厘米/分钟，结果 甲蚂蚁用了2分钟，乙蚂蚁用了2分40秒，两只蚂蚁原来所处的地点相距多远？ 知识点四：利用勾股定理作长为（n大于1的正整数）的线段 实数与数轴上的点一一对应的，有理数在数轴上容易找到与它对应的点，而在数轴上直接标出无理数对应的点比较难，由此可以借助勾股定理作直线边长为1的等腰直角三角形，它的斜边长等于，再作直角边长为，1的直角三角形，它的斜边长为，类似的，可以作出长为（n为大于1的正整数）的线段。 备注：（1）对于特殊的（n为大于1的正整数），可以用不同的方法来求，如可以用1和来求，也可以用来求，显然后者更为简便。