教研组集体备课 《勾股定理》.pdf

课题：17.1 勾股定理教学设计（第 1 课时） 一、内容和内容解析 1、教材地位作 这节课内容为九年制义务教育课程标准实验教科书，人教版八年级第十七 章第一节勾股定理第一课时。勾股定理是学生在学习了直角三角形有关性质的 基础上进行本课学习，它是直角三角形的一条非常重要的性质，是几何中最重 要的定理之一，在实际生活中用途很大。 通过课题的学习，学生可以经历从实际问题观察、发现、抽象出数学问 题，猜想并验证直角三角形三条边之间满足的数量关系，到综合应用已学知识 联想、证明的全过程，从而加深对相关知识的理解，提高思维能力。 本节课学习过程中渗透了数形结合、从特殊到一般和方程思想等重要数学 思想，同时为勾股定理逆定理和后续解直角三角形的学习奠定了基础，也为高 中学习的一般三角形中余弦定理和平面解析几何的部分公式做铺垫。 2、教学重点 勾股定理的学习是建立在掌握一般三角形的性质、直角三角形以及三角形 全等的基础上, 是直角三角形性质的拓展。本节课主要是对勾股定理的探索和 勾股定理的证明。勾股定理的证明方法很多，本节课介绍的是等积法。通过本 节课的教学，引领学生从不同的角度发现问题、用多样化策略解决问题，从而 提高学生分析、解决问题的能力。 基于以上考虑，本节课的教学重点为：探索、验证、证明勾股定理过程 八年级学生已初步具备几何的观察能力和说理能力，也有了一定的空间想 象和动手操作能力，但是他们的推理能力较弱、抽象思维能力不足。而本节课 先采用的是等积法证明。对于其他的证明方法，由于需要合理的发散思维和联 想，没有教师的启发引领，学生不容易独立想到。 二、目标和目标解析 八年级学生对新事物充满好奇，他们喜欢动手，勤于思考，乐于探究，已经 1 具备了一定的探索新知的能力。因此，结合学生的实际水平，我制定如下教学 目标： 本节活动课应当恰当发展学生的几何直观、推理能力和模型思想的数学核 心观念与数学能力，还要注重发展学生的创新意识。 A．知识技能目标：①经历勾股定理的探索过程，理解并掌握勾股定理； ②能尝试从不同角度证明勾股定理。 B．数学思考目标：①让学生切实经历“观察—猜想验证证明”的探 索过程； ②发展合情推理能力，分析勾股定理的证明思路； ③体会数形结合，从特殊到一般，化归和方程思想方法。 C．解决问题目标：①通过拼图活动，体验等积法和割补法的应用； ②在探索证明中，体验解决问题方法的多样性； ③反思证明的方法和方向，学会从数学角度发现问题和提出问题。 D．情感态度目标：①在具体情境中，通过对科学家探究历程的了解，感受 数学之美，探究之趣； ②在数学活动中，通过动手拼图，培养学生的交流、合作意识； ③在数学活动中，了解史实，感受数学文化，突出介绍中国古代勾股方 面的成就，激发学生的民族自豪感和对数学的热爱。 三、教学问题诊断分析 1、问题诊断 对于勾股定理的得出，首先需要学生通过动手操作，在观察的基础上，大 胆猜想数学结论，而这需要学生具备一定的分析、归纳的思维方法和运用数学 的思想意识，但学生在这一方面的可预见性和耐挫折能力并不是很成熟，从而 形成困难； 勾股定理证明思路的形成，需要结合等式特征，充分联想、结合已学知 识，并合情推理出恰当的证明思路，从思维上跳出面积法证明的约束，有利于 2 学生创新意识的培养，对学生的综合能力要求较高，学生还较难形成用多样化 的策略思考问题的习惯。 2、教学难点 用拼图的方式利用等积法证明勾股定理，并结合方程思想尝试从不同角度 理解、证明勾股定理。 四、教学支持条件分析 1、学情分析 八年级学生已初步具有几何图形的观察，几何证明的理论思维能力。希望 老师预设便于他们进行观察的几何环境，给他们发表自己见解和表现自己才华 的机会，希望老师满足他们的创造愿望，让他们实际操作，使他们获得施展自 己创造才能的机会。因此，本节课首先通过设置学生活动、学生讨论来支持教 学。 2、教学策略与教法、学法 【教法选择】 数学是一门培养人的思维,发展人的思维的重要学科,因此,在教学中,要展