大学概率论习题及答案.doc

《经济应用数学三（概率论）》综合测试题（二） 一、单项选择题 1．设A，B为两随机事件，且，则下列式子正确的是（　　）。 A. B. C. D. 2．从装有2只红球，2只白球的袋中任取两球，记：A=“取到2只白球”则=（　　）。 A.取到2只红球 B.取到1只红球 C.没有取到白球 D.至少取到1只红球 3．事件A，B相互独立，且（　　）。 A.0.46 B.0.42 C.0.56 D.0.14 4．下列函数为正态分布密度的是（　　）。 A. B. C. D. 5．设随机变量服从, 其分布密度函数为, 则（　　）。 A.0 B.1 C. D. 6．设随机变量的密度函数为，则。 A.0 B. C.1 D. 7．设随机变量X的可能取值为, 随机变量Y的可能取值为, 如果, 则随机变量X 与Y （　　）。 A.一定不相关 B.一定独立 C.一定不独立 D.不一定独立 8．若二维随机变量的联合概率密度为，则系数（　　）。 A. B. C.1 D. 9．对随机变量来说，如果，则可断定不服从（　　）。 A.二项分布 B.指数分布 C.泊松分布 D.正态分布 10．设服从参数为的指数分布，则（　　）。 A. B. C. D. 二、填空题 1．若事件A与B互斥，P(A)=0.6,P(A∪B)=0.8,则 2．随机变量X服从区间 [1，4]上的均匀分布，则P { 0＜X＜3} = __________。 3．设随机变量的概率分布为， 则__________。 4．设二维随机变量（X,Y）的联合分布律为： 则a=________,b=________。 5．设服从正态分布，则D(-2X+1)= ________ 三、计算题 1．设某产品的合格率为80% 。检验员在检验时合格品被认为合格的概率为97%，次品被认为合格的概率为2%。（1）求任取一产品被检验员检验合格的概率；（2）若一产品通过了检验，求该产品确为合格品的概率。 2．设打一次电话所用时间X（分钟）服从参数为的指数分布，如果某人刚好在你前面走进公用电话亭，求你等待时间在10分钟到20分钟之间的概率。 3．已知随机向量的联合概率分布为（1）求的边缘分布；（2）判断与是否独立； 4．设系统由100个相互独立的部件组成, 运行期间每个部件损坏的概率为0.1, 至少有85个部件是完好时系统才能正常工作。用中心极限定理求系统正常工作的概率。() 5．对敌人阵地进行100次炮击。每次炮击命中目标的炮弹的数学期望是4，标准差是1.5。求100次炮击中有370至430颗炮弹命中目标的概率。() 四、证明题 1．已知随机事件相互独立，求证事件A与也是相互独立的。 《经济应用数学三（概率论）》综合测试题（二） 参考答案 一、单项选择题 1—5 B D C B C 6—10 C D A C C 二、填空题 1. 答案：0.8 2. 答案： 3. 答案：15 4. 答案： 5. 答案：24 三、计算题 1. 答案：解： (1) 设A表示“产品检验合格” B表示“产品合格” 则由全概率公式有 即任一产品被检验员检验合格的概率为0.78； (2) 根据题意由贝叶斯公式有 即若一产品通过了检验，则该产品确为合格品的概率为0.99。 2. 答案：解： 已知～ = =。 3. 答案：解： (1) 依题意，可得如下联合分布表： （2） 不独立。 4. 答案：解： 设X为运行期间部件完好个数, 则X 服从二项分布B(100, 0.9) 由中心极限定理,得系统正常工作的概率为 5. 答案：解：设 表示第次炮击命中目标的炮弹数，由题设，有 ， 设次炮击命中目标的炮弹数 ， 则， 因为 相互独立，同分布，则由中心极限定理知，近似服从正态分布， 于是 。 四、证明题 1. 答案：证明:因为独立，所以， 则有: 故 A与也相互独立。