长江大学概率论与数理统计习题册答案.doc

《概率论与数理统计》习题册答案 习题一 一．填空题1.(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7) 2.5/7 3.p - q 4.（×）（×）（√）（√） 计算题 （1）Ω={1,2,3,4,5,6}，A={1,3,5} Ω={（1,1），（1,2），（1,3），（1,4），（1,5），（1,6） （2,1），（2,2）......................... ..................................... (6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6),} A={(1,2),(1,4),(1,6),(2,1),(4,1),(6,1)} （1）当时，P(AB)取最大值0.6 （注意P(AB)≤P(B)) 当A∪B=Ω,P(AB)最小值为0.3 ∵ABCAB ∴P(ABC)=0 P(A-B)=P(A-AB)=P(A)-P(AB) P(AB)=P(A)-P(A-B)=0.7-0.3=0.4 P()=1-P(AB)=1-0.4=0.6 习题二 填空题 1.0.4 2.1/12 3.（注意两个b中任取一个两个i可以互换位置） 计算题 （1）（2）（3） P=/ （1）P(A)=/=1/12 (2)P(B)=/=1/20 4.解析：如图.设时间A表示“点与原点的连线与x轴的夹角小于π/4”，则时间A的样本空间为Ω={（x,y）|0y},即图中半圆内及边界上的所有点，而A={(x,y)|(x,y)∈Ω,且xy},其面积为由几何概型计算公式有 解： 故 习题三 计算题 1.P(A)=1-P()=0.7, P(B)=0.6, P()=P(A)+P()-P()=0.7+0.6-0.5=0.8 A=AB∪,P(AB)=P(A)-P()=0.2 又 . (1) (2) (3) (4) 3.设：第i次接通记为事件Ai（i=1,2,3） A={拨号不超过3次}记为事件B 则,且三者都是互斥事件，故有 . 解：B1表示男性，B2表示女性，则P(B1)=P(B2)=1/2 A表示色盲患者，则是男性色盲患者， 是女性色盲患者,  解：（1）记Ai=“在第i次中取得一等品”，i=1,2 Bi=挑到第i箱，i=1,2 则 (2) 习题四 填空题 1. 4/7 2. 3P2（1-P）2 计算题 设三个人分别是A,B,C且 P(A)=1/5，P(B)=1/3，P(C)=1/4 三个人至少有一个能将密码译出的概率记为P(D),则 设A=“投掷r次都得到国徽”，B=“正品硬币” 设A表示事件“飞机被击落”，Bi表示“目标中了i发炮弹（i=0,1,2,3）” C1,C2,C3分别表示事件“甲乙丙发射的炮弹击中飞机”由于时间C1,C2,C3相互独立，因此 由于事件两两互不相等，且（Ω为试验的样本空间）因此B(i=0,1,2,3)是Ω的一个划分，根据全概率公式有 （增加限制条件：P(A),P(B)都不等于0） P(AB)[1-P(B)]=P(B)[P(A)-P(AB)] P(AB)=P(A)P(B) 则A,B相互独立。 习题五 , , X 3 4 5 P 0.1 0.3 0.6 随机变量X的分布规律是 (1) P{X=k}=(1-p)k-1p=qk-1p ，k=1,2,3... （前k-1次中试验成功的次数为r-1次，第k次试验成功） 3. 4. ，λ为正常数 依题意 故 分析：投篮结果只有投中和投不中两种，故变量分布满足二项分布，又甲乙投篮是各自独立的，因此P{x=i,y=j}=P{x=i}P{y=j}(i,j=1,2,3). 解：设甲投中的次数为x,乙投中的次数为y，则x~b(3,0.6),y~b(3,0.7). A表示事件“两人投中次数相等”，B表示事件“甲比乙投中次数多” X 0 1 2 P 1/4 2/4 1/4 习题六 1.P{X=0}=1/4 P{X=1}=1/2 P{X=2}=1/4 (1)P(X≤3)=F(3)=1-e-0.4×3=1-e-1.2 (2)P{X≥4}=1-P{X≤4}+P{X=4}=1-F(4)+P{X=4}=1-(1-e-0.4×4)+0=e-1.6 (3)P{3x4}=p{X≤4}-P{X≤3}P{X=4}=F(4