数理统计与概率论习题二答案.ppt

* 2.1 某人投篮两次,设A={恰有一次投中},B={至少有一次投中},C={两次都投中},D={两次都没投中},又设随机变量X为投中的次数,试用X表示事件A,B,C,D.进一步问A,B,C,D中哪些是互不相容事件?哪些是对立事件? 解 ∴A与C互不相容;A与D互不相容;B与D互不相容;C与D互不相容 ∴B与D是对立事件. 2.2 指出下列函数是否是分布函数? 解 2.2 指出下列函数是否是分布函数? 解 4°除了分段点以外,都是初等函数,故在每一点都连续,且右连续 对于分段点: 2.2 指出下列函数是否是分布函数? 解 2.2 指出下列函数是否是分布函数? 解 2.4 设随机变量X的分布函数 解 求(1)P{X=0};(2)P(X0);(3)P(0X≤1.5);(4)P(X3) 2.4 设随机变量X的分布函数 解 求(1)P{X=0};(2)P(X0);(3)P(0X≤1.5);(4)P(X3) 2.5 掷一枚骰子,用X表示掷出的点数,求X的分布列及分布函数 解 X所有的取值为1,2,3,4,5,6 P 6 5 4 3 2 1 X ∴分布列为 2.5 掷一枚骰子,用X表示掷出的点数,求X的分布列及分布函数 解 分布函数为 2.6 一批零件中有8个正品和2个次品,安装机器时从这批零件中任取一个.如果每次取出的次品不再放回去,用X表示在取得正品以前已取出的次品数,求X的分布列及分布函数. 解 X所有的取值为0,1,2 ∴分布列为 P 2 1 0 X 解 分布函数为 2.6 一批零件中有8个正品和2个次品,安装机器时从这批零件中任取一个.如果每次取出的次品不再放回去,用X表示在取得正品以前已取出的次品数,求X的分布列及分布函数. 解 2.8 已知离散型随机变量X只取-1,0,1,2四个值,相应的 概率依次为 ,确定常数c,并计算条件概率 P{X1|X≠0} 2.9 设离散型随机变量X的分布函数为 解 分布列为 求X的分布列. P 3 2 －1 X 2.10 一条自动化生产线上产品的一级品率为0.8,现随机检查4件,求至少有两件一级品的概率. 解 设X为随机检查的4件产品中的一级品的个数. 则X～B(4,0.8) 则所求概率为 2.11 某车间有20部同型号机床,每部机床开动的概率为0.8,若假定各机床是否开动彼此独立,每部机床开动时消耗的电能为15个单位,求这个车间消耗电能不少于270个单位的概率 解 设X为20部机床开动的台数, 则X～B(20,0.8) 由于每部机床开动时消耗的电能为15个单位 则要使车间消耗电能不少于270个单位,则至少要开动270/15=18台机床 故所求概率为 2.13设X服从泊松分布,且已知P(X=1)=P(X=2),求P(X=2), 解 设X～P(λ) 2.15 由历史销售记录分析表明,某专销店的月销售量(件)服从参数为8的泊松分布.问在月初进货时,至少需要多少库存量,才能以90％以上的把握满足顾客的要求 解 设X为销售量, 则X～P(8) 设至少需要x件库存量,才能以90％以上的把握满足顾客的要求 (满足顾客要求,即为库存量≥销售量) 查表得,x =12. 2.19 指出下列函数是否是概率密度函数? 解 2.19 指出下列函数是否是概率密度函数? 解 2.19 指出下列函数是否是概率密度函数? 解 2.20 设连续型随机变量X的分布函数 解 (1)由分布函数的连续性 2.20 设连续型随机变量X的分布函数 解 2.20 设连续型随机变量X的分布函数 解 2.21 设 解 求(1)a的值;(2)X的分布函数F(x);(3)P(0.2X＜1.2) 2.21 设 解 求(1)a的值;(2)X的分布函数F(x);(3)P(0.2X＜1.2) 2.21 设 解 求(1)a的值;(2)X的分布函数F(x);(3)P(0.2X＜1.2) * * *